上海市2018-2019学年建平中学高三上学期数学期中考试.doc

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1、上海市2018-2019学年建平中学高三上学期数学期中考试一.填空题1.设函数，则2.在各项为实数的等比数列中，，则公比的值为3.若，，，，则4.设集合，，则5.某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验，如果这4位来自4个不同的家庭，那么不同的的邀请方案的种数是6.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长为7.已知数列的前项和满足：对于任意，都有，若，则8.已知函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，则9.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是10.在锐角三角形中，、、的对边分别为、、，，则11.已知关于的不等式的解集为，则（）的取值

2、范围是12.若定义域均为的三个函数、、满足条件：对任意，点与点关于点对称，则称是关于的“对称函数”，已知，，是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是二.选择题13.已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.14.已知点、，动点满足，则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线15.已知数列是公比为（）的等比数列，则数列：①；②；③；④；⑤；等比数列的个数为（）A.2B.3C.4D.516.设函数，，，，，记，，则（）A.B.C.D.三.解答题17.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，，平面，，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面的距离.

3、18.设函数，其中，已知.（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值.19.某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段，为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段是函数图像的一段，点到、的距离分别为8千米和1千米，点到的距离为10千米，以、分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点的横坐标为.（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；（2）若某人从点沿公路至点观景，要使得沿折线比沿

4、折线的路程更近，求的取值范围.20.对于函数，定义，（），已知偶函数的定义域为，，当且时，.（1）求，，，；（2）求出函数的解析式；（3）若存在实数、（），使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.21.对于无穷数列，记，若数列满足：“存在，使得只要（，），必有”，则称数列具有性质.（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？说明理由；（2）求证：“是有限集”是“数列具有性质”的必要不充分条件；（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，求证：存在正整数，使得，，，，，是等差数列.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.，6.，7.，8.，9.，10.，，11.，，，

5、设，∴12.，转化条件，即要恒成立，，∴，参变分离，即，设，，∴恒成立，即二.选择题13.D14.D15.B16.B三.解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1），定义域；（2）.20.（1）；；；；（2）；（3）.21.（1）不具有性质，具有性质；（2）略；（3）公差为1，略.