上海市南洋模范中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、南模中学2015学年第一学期高三期中考试数学学科(理)试卷一、填空题：(每题4分)1.函数f(Q=x3(%<0)的反函数是/_1(x)=2已知认右+cw且则，的值为I2丿sin(Q一彳)3xl^3.函数/(%)=—sin(7T一兀)+—cos(龙+x)力程/(x)-k=0在兀w[0,兀]上有两个不等的实根贝J实数k的取值范I韦]为:4•关于函数f(x)=sin2x-cos2x冇下列命题：①函数),=f(x)的最小正周期为；T；②直线x=-是y=/(x)的一条对称轴；4③点(£,0)是)，=f(x

2、)的图象的一个对称中心；8④将)U/G)的图象向左平移兰个单位，可得到^=>/2sin2x的图彖.*4其中真命题的序号是•5.某船在A处看灯塔S在北偏东30。方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B处，看灯塔S在北偏东75。方向，则此时该船到灯塔S的距离约为海里.6.设A是自然数集的一个非空子集，对于kwA,如果k2eA，且y[k^A那么£是A的一个"酷元〃，给定集合5={x

3、jv=lg(36-x2),xeN},设集合M由集合S中的两个元素构成，且集合M中的两个元素都是

4、“酷元〃，那么这样的集合M有个.237•某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是一和现安排甲组研35发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.则该企业可获利润的数学期望为万元.8••设函数/(X)=x+sin^x,贝!J4027、)=2014/(—!—)+/(丄)+L+/(^^)+/(2014201420149.对于函数f(x)，若在定义域内存在实数■满足/(-%)

5、=-/(%)，则称/(x)为“局部奇函数〃.若/(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的"局部奇函数〃，则实数加的取值范围是•.110.若不等式3x2一log“xv0在兀w(0,—)内恒成立，则a的取值范围是・1y811•设x>0,y>0,%+—+—+—=10,则2x+y的最大值为.x2ym(l-x2)xg[0,1]x-1xg(1,2]12.已知偶函数/(X)满足对任意的xwR均有/(l+x)=/(3-x),且，若方程3/(x)=x恰有5个实数解，则实数加的収值范围13.已知函数/(x)=2mx

6、2-2(4-m)x4-1,g(x)=mv,若对于任一实数兀/(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数加的取值范围是.14.已知函数/(x)=x(2+ax),且关于x的不等式f(x+a)v/(x)的解集为A，若cA,则实数Q的取值范围是22二、选择题：(每题5分)15.如果对于任意实数x,[兀]表示不超过兀的最大整数.例如[3.27]=3,[0.6]=0.那么,ilx]=ly]/,是"卜一的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充耍条件D.既不充分也不必要条件12.下列函数中，既是偶

7、函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A.y二io/2—兀2+xB.y=cos2xC.2V-TxD.y=log?卜13.在ZABC中，内角A,B,C所对的边分别a,b,c,给出下列命题：①A>B>C,则sinA>sinB>sinC；②必存在A,B，C,使tanAtanBtanCl,则厶ABC—定是钝角三角形；④若a=40,b=20,B=25°,AABC必有两解.其中真命题个数为（）A.0B.1C.2D.3.22(无~—x+1)，兀W兀+

8、118•已知函数/（X）=函数g(x)=asin(—x)-26f+2(a>0),若存在西宀w[0,1],6使得f（^）=8^2）成立，则实数a的取值范围是（）A.「14~B.0,-C.「24_D.13」<2J「33」L2J三、解答题：19.（本题12分）函数f（x）=10g2的定义域为集合A,关于兀的不等式X—122Q<申皿（gR）的解集为B,求使AuB=B的实数g的取值范围.20、(本题14分)已知函数/(x)=^-sin2x-cos2x~~^TT(1)求函数/(x)在［0,—］的最大值和最小

9、值,并给出取得最值时的兀值;2f(C)=0,若(2)设AABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=“,sinB=2sinA,求a,b的值.21、(本题14分)已知函数f(x)=(ex-a)2+(e'x-a)2-6,xeR⑴求f(x)的最小值;⑵若窗数f(x)在R上存在零点,求实数a的取值范圉.22.(本题16分)己知函数/(x)=x2a-x-]-2x,aeR⑴若a=0，判断函数)y/(x)的奇偶性，并说明理由；(1)若函数/(X)在/?上是增函数，求实数的取值Q范围；(2)若存在实数