二讲集中趋势和离散趋势计量资料的统计描述

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1、第二讲集中趋势和离散趋势(计量资料的统计描述)王晓莉xlwang@bjmu.edu.cn1基本内容统计描述统计推断应用计量资料频数分布集中趋势离散趋势统计图表抽样误差标准误tuF检验秩和检验正常值范围估计可信区间的估计计数资料相对数及其标准化统计图表u、2检验秩和检验疾病统计人口统计相关与回归rb统计图表t检验2计量资料的统计描述，描述什么？描述的对象：计量资料，群体34群体特征的描述：一般先有一个变量，然后会有一系列的变量值，这些变量值就是一个群体。针对这样一个群体，你想知道什么？（共性与特性，有群体就有变异）同样是计量资

2、料，但其特点又各不相同（分布问题：正态与非正态，计算均数时也不同）5主要内容频数表集中趋势离散趋势正态分布正常值范围估计6原始资料（变量与变量值，资料性质）7一.频数表频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。81998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布身高组段（1）划记频数f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~1

3、1111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合计100910频数分布的特征：集中趋势与离散趋势11二、集中趋势(集中位置的描述)一般用平均值来描述。平均值是一组(群)数据典型或有代表性的值。这个值趋向于落在根据数据大小排列的数据的中心。121.算术均数2.几何均数3.中位数几种常用的平均值：131.算术均数（均数）意义：一组性质相同的观察值在数量上的

4、平均水平。表示（总体）X（样本）特征：∑（X-X）=0估计误差之和为0。应用：正态分布或近似正态分布注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。14例题：100名18岁女大学生身高均数的计算直接法、间接法、计算机结果：163.48cm15有8份抗体血清的抗体效价分别为1：5，1：10，1：20，1：40，1：80，1：160，1：320，1：640，求平均抗体效价。162.几何均数意义：N个数值的乘积开N次方即为这N个数的几何均数。表示：G==㏒-1∑㏒Xn计算：应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗

5、体滴度。173.中位数、百份位数意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。表示：M、PX计算：应用：偏态资料，开口资料18三、离散趋势(离散程度的描述)描述一组数据参差不齐的程度1920常用指标全距四分位数间距方差标准差变异系数211.全距、四分位数间距R：最大最小值之差。Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql（P25）之差，中间包含了全部观察值的一半。222.标准差相关概念(公

6、式表示)：离均差、离均差平方和方差（2S2）标准差的符号：S标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度。(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好)23标准差的计算(公式)：例题：100名18岁女大学生身高标准差的计算结果：3.79cm标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、描述正态分布、估计正常值范围243.变异系数意义：标准差与均数之比用百分数表示。符号:CV计算:CV=（S/X）100%无单位应用：单位不同的多组数据比较均数相差悬殊的多组资料25四、正态分布什么是分布？1、图

7、形2、特征3、面积261998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布身高组段（1）划记频数f（2）154~112156~11114158~11111，11111，111160~11111，11111，11113162~11111，11111，11111，11111，1122164~11111，11111，11111，111119166~11111，11111，1111115168~11111，11119170~11114172~17411合计100271、正态分布的图形28正态分布292、正态分布的特征均数处最高；均数为中

8、心对称；2个参数N（μ，）：决定图形的形状和位置曲线下的面积有一定规律。3031正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0，1）；标准正态变换（变换公式）；例题：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求60分、93分、72分的标准分数。上例中，身高为160cm女大学生的标准