定积分的概念和性质(二)一、基本内容

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1、第一节定积分的概念和性质(二)一、基本内容二、小结思考题对定积分的【补充规定】一、基本内容【证】【性质1】(此性质可以推广到有限多个函数作和的情况)(逐项积分)【证】【性质2】【补充】不论a,b,c的相对位置如何,上式总成立.[例]若【性质3】则(积分区间的可加性)【推广】【证】【性质4】【性质5】(不等式性质)——比较性质【几何意义明显】【解】令于是【性质5的推论】【证】[推论1]【证】[推论2]【说明】【证】(此性质可用于估计积分值的大致范围)【性质6】(估值性质)【解】【解】【证】由闭区间上连续函数的介值定理的推论知:【性质7】(

2、定积分中值定理)积分中值公式使即【积分中值公式的几何解释】【注意】1.积分中值定理的微分中值定理的2.显然,积分中值公式不论a>b还是a

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