1、DDY整理1. 曲边梯形的面积设在区间上,则由直线、、及曲线所围成的图形称为曲边梯形,下面求这个曲边梯形的面积 分割求近似:在区间中任意插入若干个分点将分成 n 个小区间,小区间的长度在每个小区间上任取一点作乘积,求和取极限:则面积取极限DDY整理其中,即小区间长度最大者趋于零。2.变速直线运动的路程设某物体作变速直线运动,速度是上的连续函数,且,求在这段时间内物体所经过的路程。分割求近似:在内插入若干分点将其分成n 个小区间,小区间长度,。任取,做求和取极限:则路程取极限定义设函数在上有界,在中任意插入若干个分点将分成 n
3、 时,DDY整理在上时,表示曲线、两条直线、与轴所围成的曲边梯形的面积;在上时,表示曲线、两条直线、与轴所围成的曲边梯形的面积(此时,曲边梯形在轴的下方); 例1利用定积分的几何意义写出下列积分值(1)(三角形面积)(2)(半圆面积)DDY整理 设可积性质1性质2性质3(定积分对区间的可加性)对任何三个不同的数,有 性质4性质5如果在区间上,,则DDY整理推论性质6(定积分的估值)设 M 及 m 分别是函数在区间上的最大值及最小值,则 性质7(定积分中值定理)如果函数在区间上连续,则在上