定积分的概念和性质

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1、定积分的概念及性质第一节定积分的概念与性质引入定积分的定义定积分的几何意义例题定积分的性质面积=?曲边梯形y=x2如何计算不规则几何图形面积?化不规则为规则观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．引入观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演

2、示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与

3、曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．（1）分割：曲边梯形如图a=x0x1xi-1xn=bxiOyBAx并过每个分点作x轴的垂线。(2)近似代替在每个小区间[xi-1,xi](i=1,2,···,n)上取一点xi(xi-1≤xi≤xi),以f(xi)为高，xi为底作小矩形，用小矩形面积f(xi)xi近似代替相应的小曲边梯形面积Ai，即Aif(xi)xi(i=1,2,···,n).x1x2xixnxOy=f(x)yBAa=x0x1xi-1xn=bxi（3）求和：曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为（4）取极限：返回定

4、积分的定义定义记为被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和式注：定理1存在定理定理2返回曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义返回例1利用定义计算定积分解返回对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．定积分的性质（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3性质4性质5（定积分的保序性质）（定积分的估值性质）性质6性质7（定积分中值定理）积分中值公式b即：所有函数的平均值