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时间:2018-11-30
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1、考纲要求考纲研读1.了解用通项公式表示数列的方法.2.掌握等差数列、等比数列的通项公式.3.能用等差数列、等比数列的基本思想求其他数列的通项公式.1.掌握等差数列、等比数列的通项公式是基础.2.能用累差、累商的方法求通项公式.3.能利用待定系数法求几类经典的递推关系式的通项公式.第5讲利用几类经典的递推关系式求通项公式数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项.A.131B.13C.111D.11AD4.已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为____________.3.已知等差数列{an}和等比
2、数列{bn}各项都是正数,且a1=b1,a2n+1=b2n+1,那么一定有()A.an+1≤bn+1B.an+1≥bn+1C.an+1<bn+1D.an+1>bn+1B2nan=4n-3考点1递推关系形如“”的数列求通项an+1=pan+q例1:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,求数列{an}的通项公式.解题思路:递推关系形如“an+1=pan+q”是一种常见题型,适当变形转化为等比数列.解析:∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3).∴{an+3}是以2为公比的等比数列,其首项为a1+3=4.∴an+3=4×2
3、n-1⇒an=2n+1-3.项公式为____________.【互动探究】考点2递推关系形如“an+1=pan+f(n)”的数列求通项【互动探究】2.在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.解:(1)证明:令an+1+A(n+1)+B=4(an+An+B),即an+1=4an+3An+3B-A.比较系数,得A=-1,B=0.∴an+1-(n+1)=4(an-n),且a1-1=1≠0.∴数列{an-n}是等比数列,其公比为4,首项为1.解题思路:适当变形转化为可求和的数列.考点3递推关系形如“an+1=pan+qn”的数
4、列求通项例3:已知数列{an}中,a1=1,an+1=2an+3n,求数列{an}的通项公式.【互动探究】解题思路:用待定系数法或特征根法求解.3.已知数列{an}满足a1=1,an+1-2an=2n,则an=__________.an=n·2n-1考点4递推关系形如“an+2=pan+1+qan”的数列求通项例4:已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=3an+1-2an,求数列{an}的通项公式.【互动探究】4.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,3an-an-1-2an-2=0(n≥3),求数列{an}的通项公式.考点5应用
5、迭加(迭乘、迭代)法求通项例5:(1)已知数列{an}中,a1=2,an=an-1+2n-1(n≥2),求数列{an}的通项公式;(2)已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=1,Sn=n2·an,求数列{an}的通项公式.解题思路:(1)已知关系式an+1=an+f(n),可利用迭加法或迭代法;(2)已知关系式an+1=an·f(n),可利用迭乘法.【互动探究】D1.求数列通项的常用数学思想有:(1)转化与化归思想;(2)整体(换元)思想;(3)方程思想.2.求数列的通项公式常用的递推关系有:
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