第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式.doc

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1、高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第5讲　利用几类经典的递推关系式求通项公式1．(2010年北京)在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．122．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2nB．3nC．2n＋1－2D．3n－13．(2011年四川)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0B

4、．3C．8D．114．(2010年福建)在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.5．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝________.6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，则an＝__________________________________.7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－1，则an＝________.8．已知数列{an}中，a1＝

5、1，an＋1＝3an＋3n，则an＝________.9．已知数列{an}满足条件nan＋1＝(n＋1)an＋2n2＋2n，n∈N*，a1＝1，设bn＝an＋n.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求和：S＝＋＋…＋.10．已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.第5讲　利用几类经典的递推关系式求通项公式　　1.C　2.A　3.B　4.4n－1　5.　6.　解析：由an＋1＝得＝＝＋3⇒－＝3⇒＝1＋

6、3(n－1)．所以an＝.7．2n－1＋1　解析：由an＋1＝2an－1得an＋1－1＝2(an－1)⇒an－1＝2n－1⇒an＝2n－1＋1.8．n·3n－1　解析：∵an＋1＝3an＋3n，∴＝＋1.令＝bn，∴数列{bn}是等差数列，bn＝1＋1(n－1)＝n.∴an＝n·3n－1.9．解：(1)由nan＋1＝(n＋1)an＋2n2＋2n(n∈N*)，得－＝2，a1＝1，∴是以2为公差，1为首项的等差数列．∴＝2n－1，∴an＝n(2n－1)．∴bn＝an＋n＝2n2.即{bn}的通项公式为bn＝

7、2n2.(2)bn－2＝2n2－2＝2(n－1)(n＋1)，∴＝(n≥2)．∴S＝＋＋…＋＝＝＝－.10．(1)证明：∵an＝2an－1＋2n－1⇒an－1＝2(an－1－1)＋2n⇒＝＋1⇒－＝1.∴数列为首项是2、公差是1的等差数列．(2)解：由(1)知，＝＋(n－1)×1，∴an＝(n＋1)·2n＋1.∴Sn＝(2·21＋1)＋(3·22＋1)＋…＋(n·2n－1＋1)＋[(n＋1)·2n＋1]．即Sn＝2·21＋3·22＋…＋n·2n－1＋(n＋1)·2n＋n.令Tn＝2·21＋3·22＋…＋n

8、·2n－1＋(n＋1)·2n，　①则2Tn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1.　②②－①，得Tn＝－2·21－(22＋23＋…＋2n)＋(n＋1)·2n＋1＝n·2n＋1.∴Sn＝n·2n＋1＋n＝n·(2n＋1＋1)．