利用递推关系式求通项公式

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1、利用几类经典的递推关系式求通项公式数列通项的常用方法(1)利用观察法求数列的通项．考点1递推关系形如“”的数列求通项an＋1＝pan＋q例1：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求数列{an}的通项公式．解题思路：递推关系形如“an＋1＝pan＋q”是一种常见题型，适当变形转化为等比数列．解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是以2为公比的等比数列，其首项为a1＋3＝4.∴an＋3＝4×2n－1⇒an＝2n＋1－3.考点2递推关系形如“an＋1＝pan＋f(n)”的数列求通项解题思路：适当变形转化为可求

2、和的数列．考点3递推关系形如“an＋1＝pan＋qn”的数列求通项例3：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3n，求数列{an}的通项公式．【互动探究】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝__________.n·2n－1考点4递推关系形如“an＋2＝pan＋1＋qan”的数列求通项例4：已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝3an＋1－2an，求数列{an}的通项公式．考点5应用迭加(迭乘、迭代)法求通项例5：(1)已知数列{an}中，a1＝2，an＝an－1＋2n－1(n≥2)，求数列{an}的通项公式

3、；(2)已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，Sn＝n2·an，求数列{an}的通项公式．解题思路：(1)已知关系式an＋1＝an＋f(n)，可利用迭加法或迭代法；(2)已知关系式an＋1＝an·f(n)，可利用迭乘法．1．求数列通项的常用数学思想有：(1)转化与化归思想；(2)整体(换元)思想；(3)方程思想．2．求数列的通项公式常用的递推关系有：