由递推公式求通项公式(整理)

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由递推公式求通项公式——几种基本类型解法介绍数列的递推公式和数列的通项公式是数列的两种不同表示形式，已知数列的递推公式如何求数列的通项公式，现介绍几种基本类型的解法：常见类型的常用解法介绍：类型一累加相消法（“型”）例1.设数列满足求的通项公式解：由（1）可知，上述等式累加可得，类型二累乘相消法（“型”）例2.设数列满足，求的通项公式解：由（2）可知，；；上述等式累乘可得，类型三倒数法（“型”）例3.设数列满足求的通项公式解：∴是以为首项，公差为2的等差数列，即+2（n－1）=∴an=类型四待定系数法（1）型 例4.设数列满足，求的通项公式解：设，即与递推式比较，可得，所以递推式转化为则可构造新数列，令，有（2）an+1=pan+f（n）型例5.已知数列{an}中，a1=1，且an=an－1+3n－1，求{an}的通项公式．解：设an+p·3n=an－1+p·3n－1则an=an－1－2p·3n－1，与an=an－1+3n－1比较可知p=－．所以是常数列，且a1－=－．所以=－，即an=．(3)(其中p,q为常数)型例6.已知数列满足，且,且满足,求.解：令,即,与已知比较，则有,故或下面我们取其中一组来运算，即有,则数列是以为首项，3为公比的等比数列，故,即,利用类型的方法，可得.类型五取对数（(其中p,r为常数)型）（1）p>0，用对数法.例6.设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式. 解：两边取对数得：，，设，则，是以2为公比的等比数列，，，，∴练习数列中，，（n≥2），求数列的通项公式.答案：（2）p<0时用迭代法.根据上述的介绍，下面问题你能解决吗？练习：设数列满足下列条件，试求各通项：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）