如何由递推公式求通项公式

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1、浅谈由递推公式求数列通项公式数列部分知识是高考必考部分，有许多学生感觉自己等差，等比数列还学的可以但许多时候数列部分题不会求数列通项公式式。而已知数列递推关系求通项公式是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。想找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊从特殊到一般；化归转换思想，通过适当的变形，转化成等差数列或等比数列，将复杂的转为简单，达到化陌生为熟悉的。那么下面我就已知递推关系求数列通项的基本类型作一简单归纳。类型一：或分析：我们可用“累加”或“累积”的方法即或例1.(1)

2、已知数列满足，求数列的通项公式。（2）已知数列满足，求数列的通项公式。解：（1）由题知：（2）两式相减得：即：类型二：分析：把原递推公式转为：，再利用换元法转化为等比数列求解。例2.已知数列中，，求的通项公式。解：由可转化为：令即类型三：分析：这种类型一般是等式两边取倒数后再换元可转化为类型二。例3已知数列满足：，求的通项公式。解：原式两边取倒数得：即类型四：分析：这种类型一般是等式两边取对数后得：，再进行求解。例4.设数列中，，求的通项公式。解：由，两边取对数得:设展开后与上式对比得：令，则，即也即类型五：分析：在

3、此只研究两种较为简单的情况，即是多项式或指数幂的形式。（1）是多项式时转为，再利用换元法转为等比数列（2）是指数幂：若时则转化为，再利用换元法转化为等差数列若时则转化为例5.（1）设数列中，，求的通项公式（2）设数列中，，求的通项公式。解：（1）设用待定系数法得：即令(2)设即用待定系数法得令以上是我们常见的由递推关系求数列通项公式，