Helmholtz方程柯西问题的谱伽辽金方法

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1、-西北师范大学研究生学位论文作者信息论文题目Helmholtz方程柯西问题的谱伽辽金方法姓名赵晓琛学号2011211132专业名称计算数学答辩日期2014.05.16联系电话E-mailzhaoxiaohen1102@163.com通信地址(邮编)：兰州市安宁东路967号邮编：730070备注：---万方数据---目录摘要iAbstractii第1章绪论11.1数学物理反问题描述......................11.2本文的主要内容及结构.....................4第2章预备知识52.1赋范空间若干结果..................

2、.....52.2谱截断方法..........................7第3章Helmholtz方程在矩形区域上的正则化方法133.1问题的描述..........................133.2问题的不适定性........................143.3条件稳定性估计........................163.4谱伽辽金方法.........................203.5谱截断方法的应用.......................235---万方数据---第4章误差估计与数值实验254.1误差估计.....

3、.......................254.2数值实验............................32第5章总结与展望37参考文献39攻读硕士学位期间发表的论文43致谢45---万方数据---摘要本文的主要工作是在矩形区域0≤x≤π,0≤y≤1上考虑Helmholtz方程柯 西问题,我们给出y=0处的柯西数据,求0

4、界y=1处,通过进一步提高解的先验光滑性假设条件,我们得到一个对数型误差估计;最后,数值实验表明这种方法是可行的,有效的.关键词:不适定问题;Helmholtz方程;柯西问题;谱伽辽金方法;正则化.i---万方数据---AbstractInthispaper,weconsidertheCauchyproblemforHelmholtzequation,whichisdefinedinanrectangledomain0≤x≤π,0≤y≤1.WhenCauchydatais givenfory=0,thesolutionfor0

5、showtheill-posednessoftheproblembyobtainingtheanalyticsolutionviaseparationofvariables.Atthesametime,aconditionalstabilityestimateisproved.WeusespectralGalerkinmethodtogetthestableregularizationsolutionfortheproblem.Byana-prioriboundandtheappropriateregularizationparameter,wegetH¨older

6、typeconvergenceestimatesfor0

7、ethod;regularization.ii---万方数据---第1章绪论1.1数学物理反问题描述一般而言,反问题是相对于正问题来讲的.而“盲人听鼓”的问题就是一个经典的反问题[1],它的正问题就是要在已知鼓的形态的条件下,研究其发声原理;反问题则是从鼓的声音去推测鼓的形状.反问题是很难给出定义的,一个比较适用的数学定义是:由定解问题的解的部分信息去求定解问题中的未知成分.反问题的研究已有很长历史,但反问题这门学科的建立大约几十年来的时间,数学物理反问题已经成为计算数学、应用数学中增长最快的领域之一,这是归于实际应用的重要性.反问题的产生是科学技术的成果,而快