椭圆方程柯西问题的拟逆正则化方法

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1、兰州大学硕士学位论文椭圆方程柯西问题的拟逆正则化方法姓名：张宏武申请学位级别：硕士专业：数学、应用数学指导教师：魏婷20100501兰州大学2010届硕士学位论文摘要本文提出一种拟逆正则化方法解决椭圆方程的柯西问题，包括Laplace方程Cauchy问题与Helmholtz方程Cauchy问题．众所周知椭圆方程的柯西问题是严重不适定问题，也即其解不连续依赖于所给的Cauchy数据．在对精确解的适当的先验界假设和正则化参数选取下，我们得到了相应的收敛性估计，数值结果表明我们所提的方法是高效稳定的．关键词：椭圆

2、方程的柯西问题；拟逆正则化方法；收敛性估计．1兰州大学2010届硕士学位论文AbstractInthisthesis，weproposeaquasi-reversibilityregularizationmethodtosolvetheCauchyproblemofellipticequations，includingtheCauchyproblemfortheLaplaceequationandtheCauchyproblemfortheHelmholtzequation．ItisweU-knowthat

3、theCauchyproblemofellipticequationsisseverelyill-posed，i．e．，thesolutionsdonotdependcontinuouslyonthe舀venCauchydata．Conver-genceestimatesfortheregularizedsolutionsaxeobtainedundera-prioriboundassumptionsfortheexactsolutionandsuitablechoicesofregularizationp

4、aram-eters．Somenumericalresultsaregiventoshowtheeffectivenessoftheproposedmethod．Keywords：Cauchyproblemofellipticequations；Quasi-reversibilityreg-ularizationmethod；Convergenceestimates．2原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果．学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观

5、点等，均已明确注明出处．除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果．对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本声明的法律责任由本人承担．论文作者签名：日期：关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学．本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行

6、检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文．本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学．保密论文在解密后应遵守此规定．论文作者签名：第一章引言在本文中，我们首先考虑矩形区域上如下一个Laplace方程Cauchy问题：l‰+％=0，0<。<7r，0

7、=0，0

8、5，26，36】，Tikhonov正则化方法[15，411，离散方法f12，39]，扰动方法【11，34】，截断方法【34】，基本解方法[45】，矩方法【5，44]，小波方法f38】，Fourier方法【13】等．1983年，Showalter提出了一种拟边界方法求解线性齐次不适定问题【40】．这一方法的基本观点是给终止数据加一个”校正”．最近，好多学者已成功地应用这种方法解决了反向热传导问题【8，10，18，3