电阻抗成像逆问题的正则化方法研究

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1、河北工业大学硕士学位论文电阻抗成像逆问题的正则化方法研究摘要电阻抗成像（EIT）技术是近年来发展起来的一种新的图像重建技术。它根据生物体内部不同组织导电参数的相异性，由注入的安全电流信号和测量得到的电压数据，利用重建算法得到生物体内部电阻抗的分布图像。它不使用核素或射线，对人体无害，可以多次测量，重复使用，具有无创伤、连续检测等特点，近年来已成为国内外生物医学工程领域研究的热点问题之一。本论文首先对生物电阻抗成像技术的国内外发展状况进行了综述，对该技术的应用前景进行了展望，对几种典型的EIT重构算法进行了分析。随后，利用有限元法(FEM)对EIT正问题进行求解。对EIT

2、场域进行了数学描述，针对人体血管建立了EIT正问题求解的数学模型，为EIT逆问题的求解打下基础。进而，对于EIT阻抗重构，采用修正的牛顿－拉夫逊(MNR)方法，针对其病态特征进行正则化方法的研究。分别研究了Tikhonov正则化方法，变差正则化方法和将Tikhonov正则化与变差正则化结合起来的混合正则化方法。针对血管壁内脂肪块的仿真模型，分别进行了仿真实验，并对三种正则化方法的结果进行了对比分析。结果表明，Tikhonov正则化虽然目标函数在迭代中有所收敛，但是目标区域与背景区域间边界模糊，成像效果不好；变差正则化方法有效地改善了MNR方法的病态性，使其解适定，与Ti

3、khonov正则化相比，重构图像目标区域电阻率分布的陡峭度显著增加，与背景区域的区别更加明显，向目标区域的收敛的集中程度也进一步提高；混合正则化算法保留了Tikhonov正则化重构算法的收敛性能，同时还保留了变差正则化重构精度高的优点，使得重构图像具有较高的对比度和锐度，得到了较为理想的重建结果。关键词：电阻抗成像，修正的牛顿-拉夫逊方法，有限元法，Tikhonov正则化，变差正则化，混合正则化i电阻抗成像逆问题的正则化方法研究RESEARCHOFREGULARIZATIONMETHODSFOREITINVERSEPROBLEMABSTRACTElectricalImp

4、endanceTomography(EIT)isanewtypeofnon-invasivemedicalimagingtechnologydevelopedinrecentyears.Inthebiology,differenttissueshavedifferentelectricparameters,suchasconductivityandcapacitivity.Whenasafecurrentisinjectedintoanobject,correspondingvoltagescanbemeasuredviasomeelectrodesattachedto

5、theobject.Usingabovedata,anapproximationfortheinternalimpedancedistributioncanbeobtainedbysomeEITimagingreconstructionalgorithms.Withoutusingnuclideandradial,EITisinnocuoustohuman’sbodies.Soitcanbeusedrepeatedly.Havingthemeritsofnon-invasion,EIThasattactedmanyresearchers’interestsinbiome

6、dicalengineering.Firstly,thedevelopmentsandapplicationsofbiomedicalEITarereviewed,andseveraltypicalreconstructionmethodsofEITareanalyzedindetail.Secondly,finiteelementmethod(FEM)isapplyedtosolvetheforwardproblem,whichisthebaseofinverseproblem.Themathematicalmodelofthearteryisbuiltandvali

7、datedbysimulatedexperiments.Then,theModifiedNewton-Raphson(MNR)methodforEITinverseisstudied.Forsolvingthesill-posedness,theregularizationmethods,suchasTikhonovregularization,theVariationregularizationandthemixedregularizationcombiningTikhonovandVariation,arestudied.Thesim