电阻层析成像逆问题正则化方法的参数选取研究

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1、资助项目：国家自然科学基金科学仪器基础研究专项（61227006）国家自然科学基金青年项目（61302122）天津大学工程硕士学位论文电阻层析成像逆问题正则化方法的参数选取研究ResearchonChoosingParametersofRegularizationMethodsforInverseProblemofElectricalResistanceTomography领域：控制工程研究生：裴仰指导教师：许燕斌副教授企业导师：沙洪研究员天津大学电气与自动化工程学院二零一五年十一月中文摘要中文摘要电阻层析成像技术（ElectricalResistanceTomography

2、，ERT）是一种基于对被测敏感场电阻的测量重建场域内部电导率分布的技术，具有非侵入、无辐射、低成本和响应快速的优点。但是由于其逆问题求解严重的不适定性，给高质量图像重建带来一定的困难。正则化算法在处理逆问题不适定性方面有突出的表现，但是算法中正则化系数选取的优劣对算法是否有效有着极大的影响，所以本文主要针对正则化算法中正则化系数的选取问题展开研究，具体工作主要包括：（1）对Tikhonov正则化的正则化系数选取方法进行总结，考察其中最常见的三种方法——偏差原则、广义交叉验证、L-曲线法，在处理ERT逆问题时的优劣，并通过仿真加以验证。（2）对L-曲线法在ERT逆问题中的适用性

3、进行研究，并结合L-曲线的凹凸性和定量评价指标分析其中不适用的情况。提出一种与传统L-曲线法结合的扩展的L-曲线法，对L-曲线法进行改进，实现了L-曲线在正则化系数选取方面的应用扩展，使得曲线能够更好地为ERT逆问题提供合理的正则化系数，进而提高图像重建的质量。（3）考虑现有的正则化系数选取方法大多是为整个重建场域提供单一常数作为系数值，忽略了场域的空间分布特性。因此，提出一种空间自适应正则化系数选取方法，并针对其中涉及到的参数进行讨论。该空间自适应正则化系数选取方法充分地利用了场域空间信息，提高了重建图像的空间分辨率，在对场内物体大小、位置、个数、边界的重建上有突出的表现。

4、（4）Lp正则化（1p2）作为一种稀疏正则化方法，已被应用于图像重建中。本文针对Lp正则化中参数p的空间自适应选取问题进行讨论，并将其与空间自适应正则化系数选取方法结合，实现了Lp正则化两个参数同时自适应选取。（5）为了提高电阻层析成像的运行速度，节省运算时间，将Krylov子空间应用于ERT逆问题中。在保证一定的计算精度和重建质量的前提下，降低逆问题运算维数，缩短运算时间，为进一步实现实时成像技术奠定了基础。关键词：电阻层析成像；逆问题；正则化参数选取；L-曲线法；空间自适应方法；Lp正则化；Krylov子空间IABSTRACTABSTRACTElectricalres

5、istancetomography(ERT)asonekindoftomographytechniquesreconstructstheconductivitydistributionfromtheboundarychangesofelectricalmeasurements.ERTattractsmuchattentionwiththemeritsofnon-invasion,non-radiation,lowcostandhighspeedinrecentyears.However,duetotheseriousill-posednessoftheinverseprobl

6、emofERT,itishardtoimplementthereconstructioninafastandaccuracyway.Theregularizationmethodshaveanoutstandingperformanceindealingwiththeill-posednessoftheinverseproblem,buttheyarecriticallyaffectedbythechoiceofregularizationparameter.Thereforesomesystematicalinvestigatesaboutanappropriatechoi

7、ceoftheregularizationparameterintheregularizationmethodsarecarriedouthere.Themaincontentsareasfollows:(1)AbriefdiscussiononchoosingaproperregularizationparameterforTikhonovregularizationisintroducedandthreeofthemostcommonlyknownmethods-discrepancyprincip