多连通区域中的laplace方程柯西问题的基本解方法

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1、兰州大学硕士学位论文多连通区域中的Laplace方程柯西问题的基本解方法姓名：周大勇申请学位级别：硕士专业：数学应用数学指导教师：魏婷20070401兰州大学２００７届硕士学位论文摘要拉普控斯方程的柯西问题是在介质的部分可钡９边界上测得柯西数据ｕ和第，以此求得不可测部分的柯西数据。柯西问题一个经典的严重不适定问题，即数据的微小扰动会导致解的巨大误差。而在实际闯题中柯西数据都是通过仪器测量获得的，存在一定的误差，所以数值求解柯西问题是十分困难的。一般进行特殊和有效的正则化处理是十分有必要的。近几十年来人们都一直在寻求更有效的处理此类问题的新理论和新算法。但我们看至Ｕ对于多连

2、通区域上的柯西问题，无论是理论研究还是数值计算都比较少。本文利用基本解方法结合离散Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化技术数值求解此类问题。同时对特殊区域上的柯西问题，在一定的光滑性假设下给出了误差估计和收敛性结果。关键词：基本解，柯西问题，拉普拉斯方程，多连通区域。兰州大学２００７届硕士学位论文ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｏｆＬａｐｌａｃｅ’ＳｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｒｈｅａｔｆｌｕｘｏｎｔｈｅｉｎａｃｃｅｓｓｉｂｌｅｂｏｕｎｄａｒｙｆｒｏｍＣａｕｃｈｙｄａｔａｔ‘，器ｏｎｔｈｅａｃｃｅｓｓｉｂｌｅｂ

3、ｏｕｎｄａｒｙ．Ｔｈｉｓｉｓａｃｌａｓｓｉｃａｌｓｅｖｅｒｅｌｙｉｌｌ－ｐｏｓｅｄｐｒｏｂｌｅｍ，ｉ．ｅ．，ａｓｍａｌｌｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｉｎｐｕｔｄａｔａｍａｙｒｅｓｕｌｔｉｎｅｎｏｒｉｎｏｎｓｄｅｖｉａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｆｏｒｐｒａｃｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａａｒｅｎｏｔｅｘａｃｔｌｙｋｎｏｗｎｍａｄｕｓｕａｌｌｙｃｏｎｔａｍｉｎａｔｅｄｂｙｎｏｉｓｅｓ．Ｓｏｉｔｉｓｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｓｌｏｖｅｄｉｒｅｃｔｌｙ．Ｕｓｕａｌｌｙａｓｐｅｃｉａｌａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｒｅｇ

4、ｕｌａｒ－ｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｙ．Ｉｎｒｅｃｅｎｔｄｅｃａｄｅｓｐｅｏｐｌｅｈａｖｅｂｅｅｎｐｒｏｂｉｎｇｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ．ＩｔｉｓｎｏｔｅｄｔｈａｔｍｏｓｔｏｆｐａｐｅｒｓｆｏｃｕｓｏｎｔｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｉｎａｓｉｍｐｌｙｃｏｎｎｅｃｔｅｄｄｏｍａｉｎ．Ｆｏｒｔｈｅｍｕｌｔｉ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｄｏｍａｉｎ，ｎｏｍａｔｔｅｒｔｈｅｏｒｅｔｉｃｓｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｆｅｗ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓ，ｗｅｕｓｅ

5、ｔｈｅＭｅｔｈｏｄｏｆｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｗｉｔｈＴｉｋｈｏｎｏｖｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｉｎａｍｕｌｔｉ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｄｏｍａｉｎ．Ｍｅａｎ－ｗｈｉｌｅ，ｕｎｄｅｒｓｏｍｅａ－ｐｒｉｏｒｉｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ，ｗｅｏｂｔａｉｎａｎｅｒｒｏｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄａｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔｒｅｓｕｌｔｔｏＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍｏｎａｓｐｅｃｉａｌｄｏｍａｉｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭｅｔｈｏｄｏｆＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｓ，ＣａｕｃｈｙＰｒｏｂｌｅ

6、ｍ，ＬａｐｌａｃｅＥｑｕａ－ｔｉｏｎ，Ｍｕｌｔｉ．ｃｏｎｎｅｃｔｅｄＤｏｍａｉｎ．２原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：！§！垒日期：！望：丝兰关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关

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