laplace方程与带导数项p-laplace方程径向解

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1、AThesisinFundamentalMathematicsRadialsolutionsfortheLaplaceequationandP·-LaplaceequationwithaderivativetermByWangJieSupervisor：ProfessorSongShuniNortheasternUniversityJune2010独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的

2、任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢．]艺思。学位论文作者签名：壬弓事，’r’、^L卜日期：2。尼．7．学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口～年口一年半口两学位论文作者签名：王提签字日期：2DfD．7．导师签名：签字目期：民意犀阮意l乏2p一_7·东北大学硕士论文摘要Laplace方程与带导数项的

3、p-Laplace方程的径向解摘要椭圆型偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用很广泛，许多重要的物理，力学学科的基本方程本身就是偏微分方程，许多领域中的数学模型都可以用偏微分方程来描述．因此，求解偏微分方程就变得很重要．本文主要研究Laplace方程与带导数项的p-Laplace方程的径向解．1、研究Laplace方程的边值问题l△“(z)=／(工)，z∈Bl，l甜(x)=0，x∈驾，径向正解的存在性．其中p>胛／2，lIIIIr(马)≤1，BlcR”(刀>1)是以原点为中心的单位球．利用H6ldcr不等式取甜(o)的上确界，然后利用球坐标变换证明其正解全是径

4、向对称的．2、研究带导数项的p-Laplace方程△p“(吵五(“)坩=厂(船(f))，}∈(o，。o)的径向解的存在性与唯一性。其中f是关于第二个变量非增的非负连续函数，函数狂只依赖于f=lxl，工∈R”，h：【o，∞)一[o，oo)是一个连续函数，利用变量代换唧㈤=f，唧(击腓)卜将带导数项的p-Laplace方程转化为一般形式的p-Laplace方程△pV(f)=g(f，V)，t∈(o，∞)．当函数g(f，V)满足一定的条件时，利用迭代方法证明了带导数项的p-Laplace方程初值问题正解的存在性．然后利用Schauder不动点定理证明了带导数项的p-Lap

5、lace方程边值问题非负解的存在性与唯一性．关键字：Laplace方程；p-Laplace方程；径向解；格林函数．．III．．东北大学硕士论文AbstractRadialsolutionsfortheLaplaceequationandp-LaplaceequationwithaderivativetermAbstractEllipticpartialdifferentialequationshaveawiderangeofapplicationsinengineeringandnaturalsciences．ManymathematicalmodelsCanbe

6、describedbypartialdifferentialequations．So，it'sbecomingveryimportanttosolvepartialdifferentialequations．InthispaperwestudytheradialsolutionsfortheLaplaceequationandp-Laplaceequationwithadeftvativeterm．First，westudytheexistenceofradialpositivesolutionsfortheboundaryvalueproblemofLaplac

7、eequationp(x)=／(x)，【“(x)=o，X∈E，x∈衄，Whenll／llr(且)≤l，forsomep>，z／2，EisaunitballinR”．Weachievethesupremumofu(0)byH61derinequality,andthenusethesphericalcoordinatetransformationtoproofallpositivesolutionsareradialsymmetry．Second，westudytheexistenceanduniquenessofradialsolutionsforthep-Lap

8、lacee