hénon型p_论文：hénon型p-laplace方程 对称破裂 对称解 非对称解 极小能量解 渐近性态

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1、Hénon型p_论文：Hénon型p-Laplace方程的对称破裂现象【中文摘要】本文主要研究的是Henon型p_Laplace方程的对称解,非对称解的存在性及其渐进性态.考虑方程-△pu+up-1=

2、x

3、αuq-1,u>0inΩ,(?)=0,on(?)Ω,其中α>0,2≤p0inΩ*,u=0,on(?)Ω*,这里α>0,2≤p

4、1<

5、x

6、<3}令α→∞,通过对比能量泛函在全空间以及对称空间中的极小值,我们得到了第一个对称破裂结果,即最小能量解uq是非对称的.令q→p*,我

7、们证明了uq集中在边界上的某一点,而环形区域的边界有两个紧的连通分支,这样就可以找到第二个非对称解.利用山路引理可以证明方程存在第三个非对称解.【英文摘要】ThisthesisconcernsthestudyofthesymmetrybreakingforHenon-typep_Laplaceequations.wecanobtainradialandnonradialsolutions,andweanalyzetheirasymptoticbehaviours.Wefirstconsiderthe

8、equation-Δpu+up-1=

9、x

10、αuq-1,u>0inΩ,(?)=0,on(?)Ω,whereα>0,p

11、

12、x

13、=1}.Ithasradialsolutionswhenq∈(p,p*+(p∝)/(n-p)).Thepresenceoftheweight

14、x

15、αenlargestheexistencerangeofq.Wecanexpresstheradialminimizersforthefunctionalassociatedtotheequation,inter

16、msofthef...【关键词】Hénon型p_Laplace方程对称破裂对称解非对称解极小能量解渐近性态【英文关键词】Hénon-typep_LaplaceequationSymmetrybreakingRadialsolutionNonradialsolutionTheleastenergysolutionAsymptoticproperty【索购全文】联系Q1：138113721Q2：139938848【目录】Hénon型p-Laplace方程的对称破裂现象摘要6-7ABSTRACT7第一章引

17、言及主要内容9-151.1Henon方程及相关结果9-111.2本文的主要内容11-15第二章Neumann条件下的Henon型p-Laplace方程15-232.1对称解的存在性15-172.2极小能量解的非对称性17-23第三章环形区域上的Henon型p-Laplace方程23-393.1非对称解的存在性23-273.2q→p~*时非对称解的多解性27-39参考文献39-41致谢41