Kirchhoff型方程初值解的渐近性质研究.pdf

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1、万方数据AsymptoticBehaviorofSolutionofKirchhoff-typeEquationDissertationSubmittedtoFudanUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofSciencebyLiuTing(FundamentalMathematics)DissertationSupervisor：ProfessorZhangYongqian万方数据论文独创性声明本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成

2、果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。作者签名：论文使用授权声明日期：迦!!：!．!÷本人完全了解复旦大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定。、I啦作者签名：丝＼逛；导师签名：日期：万方数据指导教师：张永前教授指导小组成员：张永前教授11111IIUlMIMIIII

3、IIIIllIUIY2863689万方数据摘要ABSTRACT第一章问题背景介绍与主要结论第二章两类方程的L2估计目录第三章Kirchho趔方程初值解的渐近估计参考文献致谢12365791万方数据Kirchhoff型方程初值解的渐近性质研究摘要在本文中，我们将讨论具有Kirchhoff型的非线性波方程初值问题解在一定条件下的渐近性质，通过研究最后发现，文中所考虑的方程的初值解与热方程的初值解具有一定的相似性．本文所考虑的Kirchhoff_型方程形式如下：％一(1+IlKIl2)Kz+K=0，@，t)∈R×(0，∞)，v(o，·)=yo，K(o

4、，·)=Ⅵ．热方程形式如下：也一咖。z=0，咖(o，·)=yo+Ⅵ．记Kirchho行型方程与热方程的解分别为y和砂，本文主要得出的结论如下：IIv一咖IlL。≤c(1+￡)一5／4log(1+￡)．关键词：Kirchhoff型方程，热方程，初值解，渐近性中图分类号：0175．27万方数据AsymptoticBehaviorofSolutionofKirchhoff-typeEquationABSTRACTInthispaper，weconsidertheasymptoticbehaviorofKirchhoff-typeequation．By

5、research，wefindthatthesolutionbehaveasasolutiontotheparabolicequationKirchhoff-typeequationlikethis，％一(1+IlK惝Kz+Ⅵ=0，(z，t)∈R×(0，。。)，heatequationis，v(0，·)=yo，K(o，·)=Ⅵ．也一咖zz=0，≯(0，·)=Vo+Ⅵ．Then，thesolutionVofthehyperbolicequationandthesolution西ofheatequationsatisfies，y一≯lIL。≤c(i

6、+￡)一5／4log(1+t)Keywords：Kirchhoff-typeEquation，HeatEquation，InitialValue，Asymptotic2000MR：0175．272万方数据第一章问题背景介绍与主要结论Kirchhoff型方程『3，4，141主要描述的是漩涡，或者弦以及平板一类震动的现象．1883年，KirchhoffGf51在研究平面的横向振动时将纵向振动考虑进去，最终得出如下方程等砌瓦fgu却2舶／o。I鼢z，象，0o表示阻尼系数，a2=To／pA和b=E／

7、2pZ，常数项To：P，A，E分别为初始坐标张量，质量密度，交叉面积和弦的杨氏模量．虽然方程于1883年提出，但至今研人们对这个方程的究兴趣不减，或是在不同条件下对方程解的存在性【1，2，6，9，12，13]，或是对方程解的唯一性等问题进行了研究，而本文是对在此类方程解的渐近性作了一定的研究，在解的渐近性研究方面，研究对象为与Kirchhoff型方程类似的方程的文章亦是汗牛充栋，现将已有的主要结果展示如下．Nishihara【10】研究了如下方程初值解与热方程初值解的相近程度仳比一a(u￡)￡+a牡￡=0，(z，t)∈R×(0，oo)，仳(o，

8、·)=710，ut(o，·)=U1．(1．0．1)(1．0．2)砂￡一砂zz=0，(1．0．3)舻(o，·)=U0+u1．(1．0．4)其中o(·)为