具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性.pdf

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1、上海理工大学学报第37卷第4期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．37No．42014文章编号：1007—6735(2015)04—0311—06DOI：10．13255／j．cnki．jusst．2015．04．002具奇异非线性项P-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性陈雨彤，魏公明(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：针对P．Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征，运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性，证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性

2、．通过研究该问题的逼近问题的解的存在性，得到了该问题的解存在且唯一，并且逼近问题的解收敛于该类问题的解．此外，还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性，该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性，并且通过证明其逼近问题解的存在性，得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性，所得到的解是弱解．关键词：P．Laplace算子；Sobolev空间；弱解；比较原理中图分类号：0175．25文献标志码：AExistenceandUniquenessofSolutionsfortheP-LaplaceEquationDirichletProb

3、lemwithSingularNonlinearTermCHENYutong，WEIGongming(CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：ThefeatureoftheP．LaplaceequationiSthatthenonlineartermiSsingularandtheequationisquasilinear．Thecomparisonprincipleandthemethodofupperandlowersolutions

4、wereusedtoinspecttheexistenceanduniquenessofsolutionsofthisequation．Theexistenceanduniquenessofthesolutionsofaclassofquasilinearequationsboundaryvalueproblemswithsingulartermwereproved．Throughthestudyoftheexistenceofsolutionsofanapproximationproblem，itiSshownthatthesolutionexistsandiSunique

5、。andthesolutionsoftheapproximationproblemconvergetothesolutionofsuchaproblem．TheexistenceofsolutionsofthequasilinearequationDirichletproblemswithsingularnonlineartermwasalsodiscussed．Themethodofupperandlowersolutionswasmainlyusedtoinspecttheexistenceofitssolution，andthroughtheproofofitsappr

6、oximationproblems，theexistenceofsolutionsofDirichletlinearellipticequationswasproved．TheobtainedsolutioniSaweaksolution．Keywords：p-Laplaceoperator；Sobolevspace；weaksolution；comparisonprinciple收稿日期：2014—06—03基金项目：上海理工大学国家级项目培育课题(14XPM02)第一作者：陈雨彤(1990一)，女，硕士研究生．研究方向：偏微分方程．E-mail：ytchen122@163

7、．com通信作者：魏公明(1974一)，男，副教授．研究方向：偏微分方程．E—mail：gmweixy@163．COrn312上海理工大学学报2015年第37卷长期以来，非线性椭圆问题一直受到人们的广界，且aQ是C阶的，p>1．泛关注，其原因是许多数学物理问题，如源于非线性本文主要研究式(5)的解的存在性，给出下列源的非线性扩散理论、量子场论、统计力学以及星系假设：的重力平衡理论与非线性椭圆问题有极大的联系．(g1)对于∈Q一致成立；而且数学内部的许多分支，如几何学中的Yamabe(g2)函数g(∞，钆