helmholtz方程的有限元方法

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1、论文题目Helmholtz方程的有限元方法学科专业计算数学指导教师钟尔杰副教授作者姓名庞永学号200821001018万方数据分类号密级UDC注1学位论文Helmholtz方程的有限元方法（题名和副题名）庞永（作者姓名）指导教师姓名钟尔杰副教授电子科技大学成都（职务、职称、学位、单位名称及地址）申请专业学位级别硕士专业名称计算数学论文提交日期2011.5.3论文答辩日期2011.5.13学位授予单位和日期电子科技大学答辩委员会主席评阅人2011年月日注1：注明《国际十进分类法UDC》的类号。万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导

2、下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：日期：年月日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复

3、制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名：日期：年月日万方数据摘要摘要Helmholtz方程常出现在声学、弹性力学、电磁学等领域中，在科学研究中有重要的实用价值。对于它的研究，大量论文资料给出了数值求解方法的理论分析，本论文将在部分文献已推导出的理论基础上，对Helmholtz方程的变分形式进行分析总结，并将侧重点放在对Helmholtz方程的有限元方法数值求解实验上，并通过数值实验展示各种方法的数值解精度。对于一维问题，本文采用了线性插值、Hermite插值和三角插值构造单元上的形函数，并应用数学软件MATL

4、AB编制计算程序进行了数值实验，针对波数k的不同取值，通过误差数据展示了数值解的精度。对于二维Helmholtz方程，文中分别采用了三角形单元剖分和矩形单元剖分。对于三角形单元，文中构造了线性形函数；对于矩形单元，文中采用双线性插值、Hermite插值和三角插值构造了单元形函数。另外，还利用齐次Helmholtz方程的解作为基函数，导出了相应的形函数。最后编制了程序进行数值实验，针对波数k的不同取值，通过误差数据展示了各种情况下数值解的精度。对于三维Helmholtz方程，本文先对求解区域进行了三棱柱单元剖分，并构造了单元上的线性形函数，接着又采用

5、长方体单元对求解区域进行了剖分，分别采用线性插值、Hermite插值和三角插值构造了单元形函数。并编制程序进行了数值实验，针对波数k的不同取值，通过误差数据展示了数值解的精度。同时，本文绘制了一维问题数值解的误差曲线和二维问题数值解的误差曲面，清晰地反映了数值解与解析解之间误差的分布规律。实验数据显示，由高次插值和三角插值所构造的形函数，使Helmholtz方程有限元方法的数值解达到了较好的精度，对于方程右端具有周期性时精度更理想。对于波数较大的情形，数值解的精度仍然比较理想。关键词：有限元空间，高次插值，三角插值，数值积分，形函数I万方数据ABS

6、TRACTABSTRACTHelmholtzequationusuallyappearsintheareaofacoustics,electromagneticsandelasticmechanics.Itisveryimportantinscienceresearch.Alotofliteratureshavemadetheoreticanalysisofnumericalmethodabouttheequation,buttheresearchinsolvingtheequationiscomparativelyless.Inthispaper

7、,weabsorbsomeconclusionsmentionedinotherliteraturesandmakesomeanalysisintheory,butplaceimportanceonthenumericexperimentoftheequationbyfiniteelementmethod.Weuselinearinterpolation,HermiteinterpolationandtriangularinterpolationtomaketheShape-Functionforone-dimensionproblem.Thenw

8、egivetheerrordataforthenumericsolutionbynumericexperiment.Weu