求解helmholtz方程的局域场关联算法分析

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3、构及三维情形下的计算公式，并通过计算实际的电磁辐射及散射算例，验证这种新提出的局域场关联算法在计算精度及采样密度等方面的优越性。对于一维齐次Helmholtz方程的简单情形，我们用局域场关联方法推导了求解一维赫姆霍兹方程高精度数值解的计算式，并简要回顾了一维频域有限差分（FDFD）方程式。然后，分别用这两种算法计算了TEM波在自由空间沿z轴传播过程中幅度和相位的变化。通过与解析结果比较及数值色散误差分析，验证一维局域场关联方法在网格剖分密度以及幅度和相位计算的准确度上相较于原有一维FDFD算法的优越性。研究并实现了基于Fourier-Bessel级数展开的二

4、维局域场关联方法。推导了二维情形下基于Fourier-Bessel级数展开的5节点局域场关系式（LFE2D-5），然后通过计算自由空间中二维平面波的引入和线源辐射两个实际算例，并比较数值计算结果与解析结果验证二维局域场关联方法的优势。另外，也通过分析说明了参考文献中有关采样密度极限的说法在实际计算中的局限性。针对二维局域场重构问题，给出了一种简洁的基于Fourier-Bessel级数展开的九点二维场重构公式的推证方法，大大简化了原文献中重构公式的推导过程，并修正了文献中重构公式在表达形式上的错误。在此基础上，给出了单个线源和两个线源辐射场重建的算例。数值结果

5、表明，这种基于Fourier-Bessel级数展开的九点二维场重构算法在场重建区域大达50个平方波长的情形下依然能够重建出精确的局域场值。三维情形下的局域场关联方法的研究较为复杂。文中给出了三维局域场关联（CLF）方法计算式（LFE3D-27式）详细的推导步骤；简要介绍了传统的三维FDFD方法中电偶极子源的添加形式及电偶极子辐射，三维局域场关联方法中电偶极子源的添加方式采用与FDFD算法类似的方式。然后用这两种算法分别计算了电偶极子的远场辐射方向图，并将这两种算法的数值计算结果与解析解对比，验证三维局域场关联方法在实际计算中的计算精度和计算性能。对比结果验证

6、了三维局域场关联方法在实际计算中的优势。关键词：局域场关联方法，频域有限差分方法，FDFD，电磁散射，计算精度，采样密度I万方数据西安电子科技大学硕士学位论文II万方数据ABSTRACTABSTRACTThispaperstudythebasictheoryandpracticalapplicationoftheconnectedlocalfield(CLF)methodintheone-dimensional,two-dimensional,three-dimensionalandthereconstructionoftwo-dimensionalloca

7、lfieldsituationsystematically,andthengivethedetailedderivationprocessoftheformulasbytheCLFmethodintheabovecases.Finally,weverifythesuperioritiesoftheCLFmethodincalculationaccuracy,samplingdensityandotheraspectsbycalculatingtheactualelectromagneticradiationandscatteringnumericalexam

8、ples.Forthesimplecaseofone