基于Helmholtz方程的曲面造型方法研究

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1、摘要随着CAD技术应用的日益普及，人们对几何造型方法提出了越来越高的要求。对于复杂曲面的构造和高质量曲面的设计，B样条方法已不能满足人们的需要。为了提高曲面设计的能力，简化复杂曲面的设计过程，近年来提出了一些新的曲面造型技术，如小波曲面造型方法、偏微分方程(PDE)曲面造型方法、能量曲面造型方法等。为了追踪先进研究趋向，本文研究了基于Helmholtz方程的曲面造型方法。将Helmholtz方程引入到了曲面造型技术中，为了在曲面造型设计中得到更多的自由参数，把Helmholtz方程中的系数进行扩展，给出

2、一类含有三个形状控制参数的偏微分方程，本文把它叫做bi．Helmholtz方程。重点讨论了二阶和四阶bi．Helmholtz方程在过渡面构造及其形状控制和自由曲面设计中的应用，研究了形状控制参数对曲面形状的影响。为了提高曲面造型的交互式设计能力，本文给出了一个带有六个矢量形状函数的bi．Helmholtz方程，讨论了形状控制参数及其力源函数对曲面形状的影响，并通过修改边界条件和边界导矢来达到交互式设计的目的。由于矢量形状函数是以曲面参数甜，v为自变量的连续函数，可以在整个参数域上变化，所以极大地提高了利

3、用偏微分方程(PDE)方法构造曲面的能力。为曲面的交互式设计提供了更大的灵活性，增强了曲面的控制能力。此外本文还讨论了一种构造PDE曲面造型的数值方法，即谱配点方法，详细介绍了谱微分矩阵的计算及其在PDE曲面造型设计中的应用。关键词PDE方法，Helmholtz方程，谱配点法，过渡曲面，自由曲面，交互式设计AbstractWiththespreadingapplicationofCAD／CAM，peopleplacemoreandmorehighacquirementsonCAGD．Thetraditi

4、onalNURBSbasedsurfacesmodelingcan’tsatisfytheneedstoconstructthecomplicatedsurfacesandgeneratehighqualityshape．ThisisamajorchallengefacingsystemonCAGDandhasgivenrisetoanumberofalternativeapproaches：thewavelets—basedsurfacemodeling，thePDEsurfacemodeling，t

5、heenergy—basedsurfacemodelingandSOon．Inordertopursuethetrendsofadvancedresearch，thispaperisaboutthestudyofsurfacemodelingapproachwhichbasedontheHelmholtzequations．Helrnholtzequationscallbeintroducedintothedesignofsurfacemodeling．Forthepurposeofgettingmor

6、efreeparametersinsurfacemodelingdesign，toexpendthecoefficientsofHelmholtzequations，givenaclassofpartialdifferentialequationswhichcontainwiththeshapeofthethreecontrolparameters，beingcalledbi—Helmholtzequationinthisarticle．Thispepperalsofocusedonsecond··or

7、derandfourth··orderofthebi··Helmholtzequationstoapplicationinthetransitionareastructureandshapecontrolandfree—formdesign．It’Sstudiedtheshapeofthecontrolparametersontheshapeofthesurface．Toimprovethedesigncapabilitiesoftheinteractivesurfacemodeling，thispap

8、ergetasixvectorshapefunctionofthebi-Helrnholtzequationstodiscusstheshapeofthesurfaceinfluencedbytheshapecontrolparametersanditspowersourcefunction，It’SmodifyingtheboundaryconditionsandArrowcutboundarytoachieveinteractive．A