混沌优化算法求解Kepler方程.pdf

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1、上海理工大学学报第34卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．34No．62012文章编号：1007—6735(2012)06—0517—03混沌优化算法求解Kepler方程杨玲玲，马良(上海理工大学管理学院，上海200093)摘要：利用混沌运动的遍历性、随机性及规律性等特点，对Kepler方程设计了一种混沌优化算法，对其进行求解，并在计算机上予以实现．该算法易于实现且时间复杂度较小，在计算效率上有一定优势．经过一系列数值实验测试，验证了混沌优化算法对Kepler方程求解的可行性，并将计算结果与已

2、有解法所得结果相比较，表明了该算法对此方程的有效性．关键词：Kepler方程；混沌；算法中图分类号：022文献标志码：AChaosOptimizationAlgorithmforKepler’SEquationYANGLing-ling，MAWang(BusinessSchool，UniversityofShanghaiforScienceandTechnology，Shanghai200093，China)Abstract：Employingthepropertyofergodicity，randomnessandregularityofchaoticmove

3、ment，achaosoptimizationalgorithmfortheKepler’Sequationwaspresentedandimplemented．Thetimecomplexityofthemethodisrelativelysinallandthealgorithmisnotdifficulttorealize，whichgivesadvantageincomputingefficiency．Comparingwiththeresultsofaseriesoftestsandexperiments，thenumericalresultsveri

4、fytheeffectivenessofthemethodforsolvingtheKepler’Sequation．Keywords：Kepler’Sequation；chaos；algorithm况下，0≤e≤1．由于方程中含有超越函数sin，因1问题的提出此，Kepler方程是个超越方程，这意味着无法用代数方法求出，只能用数值分析或级数求解，这就要1619年Kepler首次推导出了Kepler方程，该求Kepler方程在实际求解中应尽可能地接近真值．方程在物理、数学领域，特别是在经典天体力学研究超越方程常用迭代方法求解，目前应用较多的中都起着重要作用．数值

5、迭代方法是不动点迭代法或牛顿迭代法，但前在天体力学和轨道计算中，求解Kepler方程者收敛速度慢，后者在选取初值上要求较高，而且每_厂()=X—esin一M=0(1)次都要计算导数值[2]．是经常遇到的问题，即在给定平近点角M(0≤M≤在实际应用中，由于对上千万年的天体轨道作积7c)和偏心率e后去求偏近点角xE．在椭圆轨道情分需要反复求解Kepler方程，计算量大且耗时，因此，收稿日期：2011—06—19基金项目：国家自然科学基金资助项目(70871081)；上海市重点学科建设资助项目($30504)作者简介：杨玲玲(1987一)，女，硕士研究生．研究方向：智

6、能优化．E．mail：weenieyang@gmail．com马良(联系人)，男，教授．研究方向：智能优化、系统工程．E-mail：maliang@usst．edu．cn518上海理工大学学报2012年第34卷研究快速求解Kepler方程的方法具有重要的意义口]．l厂(M)=M—esinM—M=一esinM≤0本文试图使用一种智能优化算法——混沌优化算法f(M+)=(^+e)一esin(A+e)求解Kepler方程，探索从新的角度求解此类问题．一M：一(1一sin(M+e))≥0故可得出M≤≤M+e．，(∞)的图像如图1所示2现有解法r(』』尽管Kepler方程

7、的提出已近4个世纪，但因其重要性而一直是研究的重要课题．每10~20年就会／／：提出一个新的求解方法．Ng_4]在1979年提出一立／方收敛的方法．i／／肌——Xn+l=Xn一[+](2)1983年Danby和Burkardt提出了具有立方收图1．，。()的图形Fig．1Graphof，()敛性的Halley方法．Step3初始化．+=一，()／f_，()一](3)设置=1，a。，最大迭代次数．同时，他们基于该方法提出了四次方和五次方的Step4根据式(4)，产生混沌变量ai．通过式收敛性方法_5]．Colwell，Battin和Vallado分别提出的(6)，

8、利用载波方式将混沌变量放