基于helmholtz方程中有限差分方法的完美匹配层参数最优化设计

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1、插图1．1完美匹配层添加位置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34．1P：2，P：3，P=4均取最佳参数C时的反射系数模的变化曲线图(小角度)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．，．．．．．．．164．2P：2，P：3，P=4均取最佳参数c时的反射系数模的变化曲线图(大角度)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．174．3在P：2的条件F，c=15，C=20和C=25的反射系数模的变化曲线图．．．，．．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，184．4}Rl随着c增大的曲线变化图1≤c兰10

2、0．．．．．．．．．．．．．．．194．5丽随着c增大的曲线变化图1≤c≤500。．，，。．．。。．．．．．，194．6在一1

3、1，而如何选取最优化PML已经成为了研究的热点。本文主要从Hehnholtz方程的一种有限差分方法入手，来研究完美匹配层(PML)中参数的最优化设计问题。一般而言，完美匹配层的优化问题主要是相应盯(z)吸收函数中参数的优化问题。最主要的衡量标准是在求解区域上加上了一层完美匹配层后产生的具体反射系数模的值，计算得到的结果越小越好。若给定一个口角(口为波向量与z轴之间的夹角)，就可以算得一具体的反射系数模I场l。为了更加全面地来衡量完美匹配层的优化问题，本文采用了反射系数模的平均值lRl，即：丽=搿2俐脚．以此为衡量标准，本文主要研究了三类吸收函数中的参数的

4、具体选取，它们分别是：1)c-护型；2)c·南型；3)c1·百舞型。在第一类吸收函数中，我们得到了其最优化参数的设计表格。只要按照实际计算的要求，就可以设计出相应的吸收函数形式。同时，这一节也研究了这些参数具体和哪些量有关：在第二类吸收函数的参数设计中，我们得到了c=17时lRl取到最小值0．0452，并将算得的最优化吸收函数与上一类进行优缺点对比，发现与上一类函数取P=1时的结果相差无几；在第三类吸收函数的参数设计中，我们先计算了c，=1的特殊情况，得到了此时唯一参数取21．4时lRl取到最小值0．05789，并将得到的最优化吸收函数与前两类进行优缺点

5、对比，计算结果与第二类的结果非常相近；当c。≠l时一般情况的研究结果显示：c1=1110+5t手IIc2=O．061这对参数组合形成的吸收函数取得的IRI取得。1"o．012763510的较好结果，与第一类吸收函数取P=3B．s=83．3取得的效果一致，比第二类的结果优化了近4倍，计算结果是最好的。关键字：Hehnholtz方程；完美匹配层；吸收函数；反射系数模的平均值；参数优化。AbstractTheperfectlymatchedlayer(PML)iswidelyusedfortruncatingunboundeddomainsinthecalcu

6、lationofwaveKuide(1，11，121．HowtoselecttheoptimalPMLbecomesaresearchhotspot．Inthispaper，westudytheoptimalparametersofPMLbasedonafinite-difl'erenceappro甄mationofHelmholtzequation．Inessence，thisproblemistoselectparametersofabsorptionfunction盯(z)．Themainmeasureistheaverageofreflectio

7、ncoefficients：modelwhenthedomaincombineswithaperfectlymatchedlayer．Thesmaller‘numericalis，thebettertheresults．Givenanangle0fLet0betheanglebetweenthe2axisandwavevector)，wecallcalculateadiscretereflectioncoefficient}岛{．InordertomeasuretheoptimaldesignofPMLmorecomprehensively，wepres

8、entadefinitionofthediscretereflectioncoe