有限元-伽辽金法.ppt

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1、第九章用伽辽金法导出有限元方程9.1伽辽金方法一、加权余量法当微分方程不易求得精确解时，可以用加权余量法求得一个近似解。例如一维微分方程（D为一维微分算子）假定u(x)为上微分方程的精确解，为近似解。—余量9.1伽辽金方法一、加权余量法定理：对任意连续函数若将换成，微分方程的等效积分形式：9.1伽辽金方法一、加权余量法满足边界条件9.1伽辽金方法一、加权余量法（i=1，2，…，n，…）—权函数权函数的取法可以是各种各样的，从而得到不同的加权余量法，常用的方法包括配点法、子域法、最小二乘法、力矩法和伽辽金法。9.1伽辽金方法一、加权余量法（i=1，2，…，n，…）与是已

2、知函数当m=n时，则可确定出待定系数ci9.1伽辽金方法二、伽辽金法（i=1，2，…，n，…）是已知函数取权函数，就得到了含有m个未知量的代数方程组（i=1，2，…，m）伽辽金法9.1伽辽金方法二、伽辽金法例：用伽辽金法求解下二阶常微分方程解：9.1伽辽金方法二、伽辽金法（i=1，2，…，m）伽辽金法(m=2)9.1伽辽金方法二、伽辽金法x=0.25x=0.5x=0.750.044010.069750.060060.044080.069440.060089.2二维稳态热传导微分方程对于二维稳态热传导，各向同性热传导微分方程提法为—质量密度—单位质量热源物质在单位时间内的生

3、热率—热传导系数边界条件（给定温度边界）（给定热流边界）（对流换热边界）边界外法线单位向量的方向余弦热流量对流换热系数环境温度9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程有n个结点的一个单元内的温度场设为结点形函数结点温度形函数矩阵单元结点温度列阵微分方程的余量9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程上9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程热传导刚度矩阵温度载荷列阵9.3二维稳态热传导有限元方程一、有限元方程9.3二维稳态热传导有限

4、元方程二、三结点三角形单元单元结点温度列阵9.3二维稳态热传导有限元方程二、三结点三角形单元9.3二维稳态热传导有限元方程二、三结点三角形单元热传导刚度矩阵9.3二维稳态热传导有限元方程二、三结点三角形单元是常数，若设对流换热系数是ij边热传导刚度矩阵9.3二维稳态热传导有限元方程二、三结点三角形单元温度载荷列阵如果单元的热源密度Q为常数，由内部热源产生的温度载荷列阵设都是常数，为jm边，为ij边9.3二维稳态热传导有限元方程三、四结点等参元对四结点等参元，须要导数变换热传导矩阵元素的积分（暂不计）例厚壁圆筒内半径为0.3m，外半径为0.5m,圆筒内壁温度500ºC，外壁

5、温度100ºC，圆筒两端设为绝热，材料的导热系数为7.5W/(m·K)，求沿圆筒壁厚方向的温度场。例厚壁圆筒内半径为0.3m，外半径为0.5m,圆筒内壁温度500ºC，外壁温度100ºC，圆筒两端设为绝热，材料的导热系数为7.5W/(m·K)，求沿圆筒壁厚方向的温度场。本次课结束