高效稳定伽辽金无网格法.doc

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1、高效稳定伽辽金无网格法王东东【摘要】：无网格法可以构造任意高阶协调的位移场和应力场,对于梁板壳结构分析和大变形问题的数值模拟有独到优势。但是,无网格形函数通常不是多项式,需要利用高阶的高斯积分来构造刚度矩阵,计算速度慢。再者,传统的伽辽金无网格法以高斯积分为基础,不满足积分约束条件,难以达到最佳收敛率。因此,如何提高计算效率是无网格法研究中的一个核心问题。此外,梁板壳结构的计算分析中存在剪切自锁、薄膜自锁及整体协调场函数等问题,一直是计算力学研究领域的重点和难点。在岩土类材料损伤破坏研究中,大变形和应变集中剪切带模拟是数值仿真研究的一个重要内容,

2、其中应变集中问题常伴随着数值敏感性问题,需要进行正则化处理。本文总结了梁板壳结构分析和岩土类材料损伤分析高效稳定伽辽金无网格法的研究进展。梁板壳系列高效无网格法以弯曲准确性条件、曲率光滑化方法、刚度矩阵积分约束条件、埃尔米特再生核无网格形函数等理论为基础,采用稳定节点积分方法进行数值积分,同时满足弯曲准确性条件和稳定性要求,在提高计算效率的同时有效解决了剪切和薄膜自锁问题,适用于任意形状的复杂壳体结构分析。为了解决应变集中引起的数值敏感性问题,在正则化稳定节点积分无网格理论框架下,通过选取不同的核函数构造了非局部一次和二次应变光滑梯度,证明了应变

3、光滑梯度能够完全满足离散的线性完备性条件,分析了基于形函数光滑节点梯度的稳定节点积分无网格法求解损伤问题的数值离散敏感性,并在此基础上构造了非局部二次应变光滑正则化稳走节点积分伽辽金无网格法,进而发展了损伤破坏分析的三维稳定节点积分大变形无网格分析方法。【作者单位】：厦门大学土木工程系