基于自由度缩减局部无网格伽辽金方法研究

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1、ALocalElement．freeGalerkinMethodBasedonReducedFreedomofSub．DomainsbyYangyangLiB．E．(ZhengzhouUniversity)2010thesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofEngineeringMechanicalEngineeringintheGraduateschoolofHunanUniversitySupervisorAssociateProfessorDe’anHUMay,2013

2、湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：杏法汝日期．矽眵年歹月巾学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫

3、描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在一年解密后适用本授权书。2．不保密曰。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：导师签名：日期：易矽侈年}月2／呷．日日期：矽侈年岁月z,9．日基于自由度缩减的局部无网格伽辽金方法研究摘要作为20世纪建立的最有效的工程数值分析工具，有限元法不仅自身理论得到了迅猛发展，而且还解决了大量重大科学和工程问题，受到工程界的普遍重视。但是随着时代的发展，有限元方法遇到了越来越大的挑战，对于许多不连续问题，比如动态裂纹扩展、材料破坏及失效、材料相变以及大变形等，采用有限元方法求解都是困难的，因为他们需要在计算过程中需要不断的划分网格

4、，这必然使计算量加大，增加计算时间。无网格方法为有效解决上述问题带来了希望。无网格方法是上个世纪90年代发展起来的一种数值计算方法，与有限元方法不同的是，无网格法的插值函数是建立在一些点上，而不是网格上，因此就不存在有限元方法对网格的依赖性，进而可以很好的解决上述问题。但是无网格的一个明显缺点是计算量大，求解出同样精度时，无网格方法消耗的时间更长。为了解决这个问题，本文提出了基于自由度缩减的局部无网格伽辽金方法并采用该方法来模拟弹性变形问题。该方法分别采用了基于多项式的RPIM插值和MK插值作为自己的插值函数，可以像有限元方法一样直接施加本质边界条件。通过伽辽金弱形式的无网格方法

5、来对每个子域进行计算，在每个子域中进行局部插值点搜索，然后将缩减自由度的方法运用到系统方程中去，简化了局部离散方程的弱形式，可以将内部节点的方程转换为外部边界节点的方程。需要提出的是，与无网格方法插值所用到的影响域不同的是它的子区域可以为任意形状的。本文还讨论了相邻子区域的协调性和该方法的收敛性，同伽辽金型无网格方法相比，本文将系统方程做了一些修改以增加计算效率。从数值试验中可以看出基于自由度缩减的局部无网格伽辽金方法与标准的无网格伽辽金方法相比有着更高的计算效率。关键词：局部无网格伽辽金方法；带多项式的RPIM插值；MK插值；缩减自由度；子区域；计算效率II硕士学位论文Abst

6、ractBeingoneofthemosteffectiveprojectnumericalanalysistoolestablishedinthe20thcentury，thefiniteelementmethod(FEM)notonlydevelopeditsOWntheorylalgely,butalsosolvedalotofimportantscientificandengineeringproblems．Ithasbeenwidelypromotedbytheengineeringcircles．Butwiththedevelopmentofthetimes，thef

7、initeelementmethodhasmetagrowingchallenge．Forsomediscontinuityproblemslikedynamiccrackpropagation，damageandfailureofmaterial，phasetransitionandlargedeformation，itwillbeverydifficulttosoveforthefiniteelementmethod．Theuninterruptedcreatingmeshw