无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究（可编辑）

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1、无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究姓名：赵艳荣申请学位级别：硕士专业：固体力学指导教师：汤红卫2002.11.4山东大学硕士学位论文无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究摘要在处理裂纹扩展这类动态不连续性问题时，传统的计算方法如有限元法、＼有限差分法等常需要网格重构。这样不仅增加了计算工作量，而且会使计算精度严重受损。无网格方法中，由于采用基于点的近似，网格可以彻底或部分地、消除，因此可以完全抛开网格重构，从而保证了计算精度广本文在系统分析了前人所做工作的基础上，对无网格伽辽金方法EFGM做

2、了部分改进，并用算例对其正确性和有效性进行了验证。本文中主要的研究成果和结论有：／基于移动最小二乘近似的EFGM是目前应用最广泛的无网格方法，由于移动＼最小二乘形函数一般不具有常规有限元形函数所具有的插值特性，即EFGM的近＼，似函数不通过节点变量，本质边界条件的处理成为EFGM实旖中的一个难点可本文在处理本质边界条件时，采用了再生核质点方法中的完全变换法，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。权函数的使用是EFGM和其它无网格方法的精华所在，本文采用了一种基于t一分布的新型权函数，在一定程度上提高了EFGM的计算精度。r／影响半径大小的取值对最终的场函数近似解或其导数

3、有较大影响，传统方＼

4、法是在整个求解域内使用统一的影响半径。、j本文针对裂纹扩展中的实际情况，√对动态影响半径法作了进一步的补充和改进。即在均匀分布节点区域，采用与基函数相对应的规定节点数来确定影响半径的大小；而在局部加密节点邻域，根据节点加密情况，相应地增加确定影响半径所需的节点数。本文分别计算了单一型和复合型裂纹的应力强度因子，计算结果表明使用部分扩展基函数不仅能获得较高的计算精度，而且积分围线对它的计算结果影第1页山东大学硕士学位论文响较小，计算稳定性好。用EFGM模拟了拉剪复合型裂纹的扩展行为，由于避免了有限元方法中网格重构的繁琐，大大简化了裂纹扩展的模拟工作。

5、，计算结果证明本文模拟的裂纹扩展轨迹与前人的研究结果符合得较好。通过本课题的研究工作，进一步发展和完善了EFGM，为其在断裂力学问题以及其它结构计算问题中的应用奠定了良好的理论基础；此外，也为进一步研究复杂的断裂问题，如弹塑性材料的裂纹扩展问题、三维裂纹扩展问题、动态裂纹扩展问题以及界面断裂力学问题等做了一些有益的基础准备。义关键词：无网格伽辽金方法，完全变换法，’动态影响半径i应力强度因子，裂纹扩厨’^／、第1I页山东大学硕士学位论文THEAPPLICATIONRESEARCHOFTHEGALERKINⅣIETHODTOTHELINEAR．ELASTICFRACTUR

6、EM匝CH：ANICSABSTRACTWhenwithasthediscontinuitiessuchcrackdealingmovingpropagationinisalmostneededconventionalmethods，suchproblems，remeshingcomputationalasfiniteelementdifferencecanresultmethods．However,thismethodsFEM，finiteinseriousofaswellascost．Inmeshlessdegradationhighaccuracycomputing

7、areconstructedintermsofnodesandmeshesmethods，approximationsareentirelyorthatthediscontinuitiesCanbeeliminated，SOpartiallycompletelymovingusuallytreatedwithoutandCanbehighremeshingaccuracyacquired．OntheofresearchworkstheonmeshiessBasingsystematicalanalysisexistingauthormakesanontheelement

8、―freeGalerkinmethods，theimprovementitstothefracturemethodEFGMandproblems．TheapplicationandofthearedemonstratedthesolutionofseveralefficiencythroughimprovementnumericalaSresearchachievementandconclusionarestatedfollows．examples．TheisbasedontheEFGM，whichmovingthemostusedmet