无网格伽辽金法_EFGM_模拟不连续面

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1、100429665ö2000ö08(03)20364205JournalofEngineeringGeology工程地质学报X无网格伽辽金法(EFGM)模拟不连续面①②②庞作会葛修润王水林(①北方交通大学土木建筑工程学院100044);(②中国科学院武汉岩土力学研究所武汉430071)摘要无网格伽辽金法(EFGM)是最近出现的一种新的数值方法。该法只需节点信息,不需将节点连成单元;此外,还有精度高、后处理方便等优点。本文论述如何用该法模拟不连续面,并给出算例。关键词移动的最小二乘法无网格伽辽金法节理中图分类号:O242.1文献标识码:ASIMULATIONDISCONTI

2、NUITYWITHELEMENTFREEGALERKINMETHOD(EFGM)①②②PANGZuo2huiGEXiu2runWANGShui2lin(①CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,NorthernJiaotongUniversity,Beijing100044)(②InstituteofRockandSoilMechanics,ChineseAcademyofSciences,Wuhan430071)AbstractElementFreeGalerkinMethod(EFGM)isanumericalmethodde

3、velopedrecently.InEFGM,onlynodaldataareneeded,i.e.thereisnoneedtojoinnodesintoelements;inaddition,highaccuracycanbeachievedandpostprocessiseasy.ThispaperdiscusseshowtomodeldiscontinuitywithEFGMandsomeexamplesarecitedfordemonstration.KeywordsMovingLeastSquare(MLS),ElementFreeGalerkinMethod

4、(EFGM),Discontinuity[3,4,5]Method(EFGM)。1引言关于EFGM的基本原理,此处不再赘述,详[2,4,6,7,8]见。移动的最小二乘法MovingLeastSquareFEM作为一种成熟的数值方法应用于岩土工(MLS)可通过几个互不相关节点上的数据,拟合出程已有20～30年的历史,与FEM相比,EFGM的数[1,2]一个函数,该函数的光滑性好且导数连续。B.据准备量少,而且后处理方便,考虑到这些优点,作Nayrolesetal(1992)在求解边值问题偏微分方程数者试图将EFGM应用于岩土工程。事实上,这方面[5,9]值解时,用MLS构造

5、位移函数,这样位移函数的形的研究已见诸文献。成及区域积分的实现都可以脱离单元的概念。T.岩土介质中含有节理等不连续面,将EFGM用Belytschko(1994)对此做了进一步改进,使得DEM于岩土工程计算,一个不可回避的问题是“如何模拟[3,4]求解精度更高,更具发展前途。T.Belytschkoet不连续面”。al.称改进后的DEM为ElementFreeGalerlin我们知道,FEM可以借助Goodman节理单元X收稿日期:1999203219;收到修改稿日期:1999209213.第一作者简介:庞作会(19692),男,江苏沛县人,博士,从事岩体力学中的数值方法

6、研究.庞作会等:无网格伽辽金法(EFGM)模拟不连续面365(以下称节理单元)模拟不连续面。这里,作者采用同移成正比,即样的做法。即,将节理单元引入EFGM,从而实现对S=Ks$u′(3)不连续面的模拟。R=Kn$v′(4)在EFGM引入节理单元,总的原则与FEM中式中Ks、Kn分别是节理的切向刚度和法向刚度。相同,只是具体操作有所不同。造成这些不同的原因节理单元应变能为在于,FEM通过插值构造位移函数,插值得到的节lS12Pj={$u′$v′}dx(5)点位移等于插值前该点上的数值;EFGM通过MLS2∫-lR2拟合出位移函数,一般来说,拟合出的节点位移不等将(1)～(

7、4)代入(5)中,并考虑到局部坐标系与整体于拟合前该点上的数值。坐标系的转换关系,得考虑到EFGM的研究现状,本文的算例限于二1T′1TTPj=u′Kju=uLKjLu(6)维问题、弹性材料。22T式中u′={u′1v′1u′2v′2u′3v′3u′4v′4}(7)2在EFGM中引入节理单元Tu={u1v1u2v2u3v3u4v4}(8)u′=Lu(9)L为坐标转换矩阵211节理单元应变能r000[10]考虑一长度为l的节理单元,节理切向与x0r00L=(10)轴夹角为H,局部坐标系x′y′与整体坐标系xy如图00r01所示。