随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究

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1、理学硕士学位论文随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究于玲燕山大学2010年11月万方数据国内图书分类号：O241国际图书分类号：510理学硕士学位论文随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究硕士研究生：于玲导师：夏茂辉教授申请学位级别：理学硕士学科、专业：计算数学所在单位：理学院授予学位单位：燕山大学万方数据ClassifiedIndex:O241U.D.C.:510DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEAPPLIEDSTUDYOFSTOCHASTICELEMENT-FREEGALERKINMETHODTOSEVERA

2、LENGINEERINGPROBLEMS万方数据Candidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Speciality:University:YuLingProf.XiaMaohuiMasterofScienceComputationalMathematicsYanshanUniversity燕山大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究》，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表

3、或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签字日期：年月日燕山大学硕士学位论文使用授权书《随机无网格伽辽金法在若干工程问题中的应用研究》系本人在燕山大学攻读硕士学位期间在导师夏茂辉教授指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文

4、的全部或部分内容。保密□，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密□。（请在以上相应方框内打“√”）作者签名：导师签名：日期：日期：年年月月日日万方数据摘要由于工程结构系统中存在着大量的不确定因素，这些不确定因素通常被描述为空间的随机参数，为了更好的处理这些参数的随机性，近年来出现了一种新兴的数值方法——随机无网格伽辽金法（SEFGM）。它采用移动最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉格朗日乘子满足位移边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。这种方法可有效地处理结构分析中所涉及的有关参数的随机性和工程结构的可靠性。在处理数据时，不需要

5、划分单元，剖分网格，简化了数据处理，提高了计算速度，并可解决某些随机有限元法所不能解决的问题。论文首先阐述了弹性力学的一些相关理论，给出了弹性力学的基本控制方程（平衡方程，几何方程，物理方程）及应力、应变和位移的相关概念，为后面力学应用中求解具体问题，探究应力、应变和节点位移的分布规律提供了理论依据。其次，论文运用无网格伽辽金法和小参数摄动技术构造摄动随机无网格伽辽金法，这种方法有效的避免了有限元法在处理复杂结构时需要重新划分网格或网格重构的缺陷。然后，论文运用摄动随机无网格伽辽金法分别对含裂纹的平面结构的可靠性和含节理的岩体滑坡的可靠性进行了分析，通过与有限元法结果的比较，

6、证明了方法的有效性。最后对全文做了一个总结并指明了以后的研究方向。关键词随机无网格伽辽金法；移动最小二乘法；弹性力学；断裂；岩体力学；结构可靠性I万方数据AbstractTherearemanyuncertaintieswhicharenormallydescribedasarandomfunctionofspaceintheengineeringstructuresystem.Inrecentyears,anewnumericalmethod,stochasticelement-freeGalerkinmethod(SFEGM),hasbee-nfoundtobebette

7、rtostudythestructurecontainingtheresponseproblemofrandomvariables.TheshapefunctionisconstructedbyMovingLeastSquaresMethodinEFGM,andcontrolequationsareproducedfromtheweakformofvariationalequation.Lagrangemultipliersareusedtosatisfydisplacementbou-ndarycon