三维金属体积成形过程无网格伽辽金方法及其关键技术研究

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1、LlJ东大学博士学位论文摘要金属体积成形是一种少、无切削的金属加工方法，在现代生产中占有极其重要的地位。对金属体积成形过程进行准确的数值模拟不但可以节省昂贵的实验费用，而且对合理确定成形工艺、保证模具设计的一次性成功具有重要的理论指导意义和工程实用价值。随着数值计算方法和计算机技术的发展，数值模拟分析方法己经成为解决工程问题的重要方法。其中有限元方法(FEM)经过不断的发展成熟，在金属体积成形过程数值模拟中发挥着重要的作用。但在锻造、挤压等大变形成形过程中，金属材料的流动异常复杂，工件变形程度非常大，FEM在处理此类问

2、题时常常面临网格发生畸变而必须进行频繁网格重划分的问题，网格重划分势必造成计算精度和计算效率的下降，甚至导致分析过程无法进行。无网格方法是近年来兴起的一种新的数值方法，它基于一系列离散节点进行近似，不需要节点的连接信息，克服了有限元法对网格的依赖，而且提供了连续性好、形式灵活的场函数，为大变形成形过程的数值模拟提供了一种有效途径。众多学者开始致力于无网格方法在金属体积成形过程中的应用研究，推动了金属体积成形过程无网格方法数值模拟技术的发展。但对三维非稳态金属体积成形过程的无网格方法数值模拟的研究还不完善，很多关键应用技

3、术有待于进一步的研究。本文针对金属体积成形过程的特点和工艺要求，提出刚(粘)塑性无网格伽辽金方法(RVPEFGM)，并将其应用于三维非稳态金属体积成形过程的数值模拟分析。在对金属体积成形过程刚(粘)塑性无网格伽辽金方法和数值模拟关键技术深入研究的基础上，开发数值模拟分析程序，以期为金属成形过程分析提供一种科学的无网格方法仿真技术工具。对三维无网格伽辽金方法(EFGM)开展了相关研究。当采用移动最小二乘(MLS)近似方案构造形函数时，会涉及到A-1(x)矩阵的计算，研究了在三维问题中造成A(x)矩阵不可逆的原因，给出了A

4、(x)矩阵不可逆的解决方法，并采用带权正交函数作为基函数，从而避免了对A(x)矩阵的求逆计算。节点影响域尺寸的大小对EFGM的计算精度和计算效率有很大的影响，影响域尺寸的确定要遵循“足够大又尽量小”的原则，为合理确定影响域尺寸，采用动态节点影响域方法，摘要在保证EFGM的计算精度的同时兼顾计算效率。MLS形函数不具备插值性质，为方便EFGM本质边界条件的处理，采用混合变换法对MLS形函数进行局部修正，实现了EFGM本质边界条件的精确施加。研究了三维无网格伽辽金方法的具体实现过程，给出了规则六面体固定背景网格积分方案的实

5、施方法和EFGM的程序设计步骤。研究了基函数、权函数、高斯积分阶次和节点密度等因素对EFGM的计算精度和效率的影响，得到了这些因素对计算精度和效率的影响规律。将无网格伽辽金方法与刚(粘)塑性流动理论相结合，建立了刚(粘)塑性无网格伽辽金方法(RVPEFGM)，并将其应用于三维金属体积成形工艺过程的模拟。基于速度场函数的MLS近似离散形式，推导建立了三维金属体积成形问题中应变速率向量、等效应变速率、体积应变速率的离散格式。采用罚函数法施加体积不变条件，根据不完全广义变分原理，给出系统能量速率泛函的组成，推导出能量速率泛函

6、各组成部分的变分，并获得其矩阵表示形式。研究模具和工件间的摩擦边界条件的处理方法，采用反正切摩擦模型描述摩擦接触边界条件，实现了任意形状模具的三维金属体积成形过程模拟分析中摩擦边界条件在三维局部坐标系下的正确施加，推导建立了三维金属体积成形问题RVPEFGM的刚度方程，在局部坐标系下总装刚度方程，采用Newton．Raphson迭代法对冈0度方程进行求解。完善了刚(粘)塑性无网格伽辽金方法基础理论研究，给出了刚(粘)塑性无网格伽辽金方法分析三维金属体积成形过程的模拟分析步骤和程序流程。实际生产中，大多数金属体积成形工艺

7、过程属于三维非稳态大变形金属塑性成形问题，其成形过程极其复杂，为把RVPEFGM应用于实际生产，并实现分析程序的通用性和自动化，进而发挥无网格方法处理金属体积成形问题的优势。本文结合金属体积成形过程的特点和工艺要求，对三维金属体积成形过程无网格伽辽金方法数值模拟的关键技术进行了深入研究。解决了诸如模具型腔的几何信息描述、接触节点局部坐标系的建立、初始速度场的确定、速度场的收敛性及控制技术、刚性区的处理、体积闭锁问题的处理、工件边界节点与模具的动态接触与脱离的自动处理、区域及边界积分的实施方案等若干关键技术。采用有限元网

8、格方法描述模具型腔，建立了读取ASCII码格式的STL数据的接口程序。提出了边界接触节点局部坐标系的建立方法，并给出了整体坐标与局部坐标的转换矩阵。金属成形过程中存在着不产生塑性变形的刚性区，为避免刚II山东大学博士学位论文性区导致的数值计算问题，给出了工件变形过程中刚性区的处理方法。初始速度场的选取直接决定着Newton-Rap