线性高振荡常微分方程的magnus和neumann展开方法论文

《线性高振荡常微分方程的magnus和neumann展开方法论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、ｌＥ基交道塞堂亟±堂位ｉ金塞生塞埴噩中文摘要摘要：本文以特殊的线性振荡方程Ｙ’＋ｇ（ｆ）ｙ＝０（其中ｌｉｍｇ（ｔ）＝＋＿ｏｏ）为例讨论了高振荡常微分方程数值解问题。高振荡常微分方程是指其解具有高振荡性的一类微分方程，它在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。对高振荡微分方程给出一种好的数值解法是一件非常困难的事情。例如，对于形如Ｙ’＋ｇ（ｆ）ｙ；０的线性高振荡方程，用经典的方法，如Ｒｕｎｇｅ．Ｋｕｔｔａ方法、线性多步法等方法在处理该类问题时均会产生较大的误差。近来，Ｉｓｅｒｌｅｓ利用Ｍａｇｎｕｓ展开方法详细研究了该类方程数值解法问题，给出了计算结果

2、较好的数值算法。在本文中，我们系统地介绍了Ｍａｇｎｕｓ展开和Ｎｅｕｍａｎｎ展开方法。利用Ｎｅｕｍａｎｎ展开构造的数值解法涉及高振荡函数积分。我们分别用Ｆｉｌｏｎ方法，泰勒展开方法及分段线性插值方法计算，给出了不同的数值解法。实验显示，这些方法都可以给出较好的数值结果。关键词：高振荡常微分方程；Ｆｉｌｏｎ方法；Ｎｅｕｍａｎｎ展开方法；Ｍａｇｎｕｓ展开方法；Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法；分段线性插值方法ｊＥ立窑亟厶堂亟±堂僮论塞ＡＢＳＴＲＡＣＴ△旦Ｓ至基△￡至ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｈｉ曲ｌｙ－ｏｓ

3、ｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ｗｉｍａｓｐｅｃｉａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔｏｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍｙ”＋ｇ（ｔ）ｙ＝０，ｗｈｅｒｅｌｉｍｇ（ｔ）＝＋００．Ｈｉ曲ｌｙ—ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｌｅａｋｉｎｄｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｈｏｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｌｅｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ．Ｔｈｅｙａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｍｏｌｅｃｕｌａｒｄｙｎａｍｉｃｓ、ｃｅｌｅｓｔｉａｌｍｅｃｈａｎｉｃｓ、ｑｕ

4、ａｎｔｕｍｃｈｅｍｉｓｔｒｙ、ａｔｏｍｉｃｐｈｙｓｉｃｓａｎｄＳＯｏｎ．Ｉｔｉｓｖｅｒｙｄｉｆｆｉｃｕｌｔｔｏｇｉｖｅａ９００ｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｄｅａｌｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｌｉｎｅａｌｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｓｙｓｔｅｍｓ矿七ｇ（ｔ）ｙ２０。ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｓｕｃｈａｓｃｌａｓｓｉｃａｌＲｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄｓ，ｍｕｌｔｉ・ｓｔｅｐｍｅｔｈｏｄｓａｎｄＳＯＯｉｌｗｉｌｌ

5、ｐｒｏｄｕｃｅｂｉｇｇｅｒｅ－ｗｆｏｒ，Ｒｅｃｅｎｔｌｙ，ｕｓｉｎｇＭａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎＩｓｅｒｌｅｓｈａｓｓｔｕｄｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｄｅｔａｉｌａｎｄｇｉｖｅｎｇｏｏｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ＷｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅＭａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎａｎｄＮｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ．ＦｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｅｏｎｓｔｕｃｔｅｄｂｙＮｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎ，ｔｈｅｈｉｇｌｌｌｙｏｓｃ

6、ｉｌｌａｔｏｒｙｉｎｔｅｇｒａｌｓａｒｅｃｏｎｃｅｒｎｅｄ．ＷｅｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｍｗｉｔｈＦｉｌｏｎｍｅｔｈｏｄ，Ｔａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｒｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｇｉｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓＣａｌｌｇｉｖｅｂｅｔｔｅｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓ．ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｈｉｇｈｌｙ－ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｆｉｌ

7、ｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｎｅｕｍａｎｎｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｍａｇｎｕｓｅｘｐａｎｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａｍｅｔｈｏｄ；Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅｌｉｎｅａｌｉｎｔｅｌｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解