高振荡积分及积分方程的数值方法研究

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1、？雜．Ｄ刖７７００８学乌分类号学扮代招１０４８７纖ｆ换乂穿＾制：学位论文高振巧巧分及巧分方程的数值方法研究学位申请人：赵尤斌ｉ＾ｆｆ＾心计算数学指导教师：黄乘明教授答辩日期：２０１７年５月１０曰‘；皆：苗：古．；窥錦诚相甲卢■．巧．．鴻驗结崇，巧ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｉｎＰａｒｔｉａｌＦｕｌｆｉｌｌｍｅｎｔｏｆ化ｅＲｅ山ｒｅｍｅｎｔｓｑｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｏｆＰｈｉｌｏ

2、ｓｏｐｈｙｉｎＳｃｉｅｎｃｅＮｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｈｉｈｌｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｉｎｔｅｒａｌｓａｎｄｇｙｙｇｉｎｔｅｇｒａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＺｈａｏＬｏｎｂｉｎｇＭａｏｒ；ＣｏｍｉＵａｔｉｏｎａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊｐＳｕｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＨｕａｎＣｈｅｎｍｉｎｐｇｇｇＨｕａｚｈｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｇｙｏＷｕｈａｎ４３０

3、０７４ＲＲ．Ｃｈｉｎａ，Ｍａｙ，２（Ｕ７独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中己标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中Ｗ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名；＾曰瓶＞０１年１月曰７义（学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，目Ｐ：学校有权

4、保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。口保密，在—年解密后适用本授权书本论文属于。不保密ｓ／。＂＂（请在Ｗ上方框内打ｖ）学位论文作者签名■；ｆｅ私冰指导教师签名：葦＾豕巧＇曰親训年月曰曰期又６：年ｒ月方＿＾曰｜华中科技大学博去学位论文摘要高振荡积分Ｗ及积分方程广泛存在于调和分析，流体力学，

5、电磁波扩散，图像处理，流行病模型，周期信号的反馈模型等问题中．将普通的数值方法用于求解相应的高振荡问题时，效率非常低．因此，有必要发展专口适合高振荡问题的数值方法．本篇博±论文主要研究高振荡积分的高效数值算法Ｗ及第二类ＶｏＵｅｉｒａ高振荡积分方程的数值方法．对于Ｆｏｕｒｉｅｒ型高振荡积分，我们主要致力于自适应Ｆｉｌｏｎ型方法的研究．而对于高振荡Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，重点研究基于配置的数值方法．全文由レッ下几部分组成：一．然后介绍求解高振荡积分和积分方第章，我们首先简述高

6、振荡问题的研究背景．程的数值方法的研究现状最后．，我们给出本文的工作概要第二章主要研究高振荡积分的数值方法，即高渐近阶的自适应Ｆｉｌｏｎ型方法．通过Ｆ一详细分析ｉｌｏｎ型些特殊的点基于这些点的Ｆｉｌｏｎ方法的误差表达式，我们得到，使得一型方法将具有高渐近阶．通过特殊函数们提出．，我种自适应的Ｆｉｌｏｎ型方法同时通，一过增加内部节点（Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ点）进步减小数值方法的误差，并证明増加内部节点的方法的收敛性．第Ｈ章至第五章．，我们考虑高振荡积分方程的高效数值算法第Ｈ章将在指数

7、拟合？一插值和配置方法的基础上ｏｌｔｅｒｒａ积．然后证明，对类Ｖ分方程提出指数拟合配置方法．数值格式的收敛性并通过数值例子．，比较指数拟合配置法和多项式配置方法的优劣性一在第四章，对于具有类振荡解的Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，我们通过采用Ｆｉｌｏｎ方法离散方程中出现的高振荡积分得到数值格式，并证明该数值方法的收敛性．和经典的数值方一法相比方法的优点在于它拥有．，该定的渐近阶即随着频率Ｗ的增大，本方法所得到的结果将会越来越精确．最后通过数值例子来验证理论结果．第五章中ｒａ积分方

8、程．Ｆｉｌｏｎ，我们研巧含高振荡核的Ｖｏｌｔｅｒ在用方法离散积分的基一础上我们得到半离散的数值方法．通过进步离散矩阵中的高振荡积分将得到全离散，．的数值格式最后．，我们给出半离散Ｗ及全离散格式的收敛性证明其误差分析表明它们都有一定的渐近阶．数值试验展示了该方法的有效性．关键词：高振荡积分Ｖｏｌｔｅｒｒａ；高振荡积分方程；指数拟合方法；指数拟合配置法；Ｆｉｌｏｎ方法；收敛性；渐近阶Ｉ华中科技大学博去学位论文Ａｂｓｔｒａｃｔ