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《高阶线性常微分方程的解法和应用【毕业论文】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业论文（20届）高阶线性常微分方程的解法和应用专业：数学与应用数学III摘要本文主要讨论了高阶线性常微分方程的相关解法和应用.首先给出了高阶线性常微分方程的有关概念及解的存在惟一性.在此基础上,探讨了高阶常微分方程的解法的问题.讨论的主要类型有:某些特殊类型的高阶线性常微分方程、常系数高阶线性常微分方程、变系数高阶线性常微分方程.接下来,还介绍了一些新的解法:运用高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系求解、升阶的方法、降阶的方法和计算机求解法.最后一部分介绍了高阶线性常微分方程的应用.关键词:基本概念;解法;实际应用IIITheSolutionsandApplicationso
2、fHigh-levelCoefficientofLinearDifferentialEquationsAbstractThisthesismainlydiscussedsomerelatedsolutionsofhigh-levelcoefficientoflineardifferentialequationsandapplications.Thisthesisfirstlyintroducedtherelatedconceptofhigh-levelcoefficientoflineardifferentialequationsanduniqueexistenceofsolutio
3、ns.Onsuchabasis,thethesisprobesintothesolutionsofhigh-levelcoefficientoflineardifferentialequationsincludingthemaintypessuchas:somespecialkindsofdifferentialequations,constantcoefficientofhigh-levellinearequations,chagingcoefficientofhigh-levellinearequations.Thisthesisalsointroducedsomenewmeth
4、ods:usingtheconnectionsbetweenhigh-levelcoefficientoflineardifferentialequationsandsystemofordinaryfirst-orderdifferentialequations,themethodofascendingorder,themethodofdeflationandsolvingbycomputer.Thelast,thethesisintroducedsomeapplicationsofhigh-levelcoefficientoflineardifferentialequations.
5、Keywords:Basicconcept;Solutions;PracticalapplicationsIII目录摘要.......IABSTRACTII1前言12高阶线性常微分方程的有关概念及解的存在惟一性32.1高阶线性微分方程的有关概念32.2高阶线性常微分方程的解的存在惟一性43几类高阶线性常微分方程及对应解法53.1常系数高阶齐次线性微分方程的解法53.2常系数高阶非齐次线性微分方程的解法83.3某些特殊类型的高阶线性常微分方程解法113.4某些变系数高阶线性微分方程的解法144高阶线性常微分方程的一些新的解法184.1运用高阶线性微分方程与一阶微分方程组的关系求解184
6、.2升阶的方法184.3计算机求解法195高阶线性常微分方程的应用205.1振动现象205.2电路226小结24参考文献25致谢26IIIIII浙江海洋学院本科论文1前言常微分方程是17世纪伴随着微积分的产生和发展成长起来的一门具有重要应用价值而且历史悠久的学科.从诞生之日起很快就显示出它在应用上的重要作用.特别是作为Newton力学的得力助手,在天体力学和其他领域显示出巨大的功能.微分方程的理论和方法从17世纪末开始发展起来后,很快成了研究自然现象的强有力的工具.在17~18世纪,在力学、天文、物理和科学技术中,就已经借助微分方程取得巨大的成就.质点动力学和刚体力学的问题很容易化为
7、微分方程的求解问题,1864年天文学家ULeVerrier和JAdams先通过微分方程的方法推算然后实际观测预见到了海王星的存在并确定了它在空中的位置,这些使数学家更加深信微分方程在认识自然方面的巨大力量.随着科技的发展和进步,微分方程的应用不断扩大和深入.到今天为止,可以说微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用.微分方程的首要问题是如何求一个给定方程的通解.求解微分方程中的高阶线性微分方程是学习微分方程的重点,目前,人们已经研究出许
