非线性常微分方程解法初探 毕业论文

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1、成绩（采用四级记分制）本科毕业论文（设计）题目：非线性常微分方程解法初探学生姓名学号2013114010指导教师院系数学学院专业数学与应用数学年级2013级教务处制诚信声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名：日期：2017年5月2日摘要本文在线性常微分方程理论的基础之上

2、，对非线性常微分方程的解法进行了初步探讨。对于某些特殊类型的非线性常微分方程，可借助变量替换方法将其转化为线性常微分方程，进而运用初等积分法求出非线性常微分方程的解。对于不能转化为线性常微分方程的类型，分为连续解和非连续解两种情况来讨论。针对连续解，根据不同的情况分别用不同的理论证明解的存在唯一性。针对非连续解，首先，用能量法对相应的解作线性估计，适当地确定解空间；然后，利用巴拿赫压缩映像原理证明解的适定性，初步求出非线性方程的弱解；最后，将非线性常微分方程看作特殊的偏微分方程，应用椭圆方程的弱解正则性

3、理论来研究非线性常微分方程弱解的正则性，将弱解转变为强解。关键字：非线性常微分方程；线性常微分方程；变量替换；适定性；正则性AbstractBasedonthetheoryoflinearordinarydifferentialequations,thesolutionofnonlinearordinarydifferentialequationsisdiscussed.Forsomespecialtypesofnonlinearordinarydifferentialequations,itcanbe

4、transformedintolinearordinarydifferentialequationsbymeansofvariablesubstitutionmethod,andthenthesolutionsofnonlinearordinarydifferentialequationsareobtainedbyelementaryintegralmethod.Forthetypesthatcannotbetransformedintolinearordinarydifferentialequatio

5、ns,itisdividedintotwocases:continuoussolutionanddiscontinuoussolution.Forthecontinuoussolution,theexistenceanduniquenessofthesolutionisprovedbythecorrespondingtheory.Forthediscontinuoussolution,firstly,thesolutionofthecorrespondingsolutionislinearlyestim

6、atedbytheenergymethod.Then,thesolutionspaceisdeterminedbyusingtheBanachiancompressionimageprinciple.Then,theweaksolutionofthenonlinearequationisobtained.Thenonlinearordinarydifferentialequationisregardedasaspecialpartialdifferentialequation.Theweaksoluti

7、onregularitytheoryofellipticequationisusedtostudytheregularityofweaksolutionofnonlinearordinarydifferentialequation,andtheweaksolutionistransformedintostrongsolution.Keyword:nonlinearordinarydifferentialequation；linearordinarydifferentialequation；variabl

8、esubstitution；well-posednessofsolution；regularity目录序言…………………………………………………………………1第一章将非线性常微分方程转化为线性常微分方程………21.1伯努利微分方程……………………………………………………21.2变量分离型方程……………………………………………………31.3可转化为变量分离型方程的方程类型……………………………31.4全微分方程…………………………………………