数学与应用数学本科毕业论文--非线性常微分方程解法初探

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1、成绩（采用四级记分制）本科毕业论文（设计）题目：非线性常微分方程解法初探学生姓名贺建霞学号2013114010指导教师郭真华院系数学学院专业数学与应用数学年级2013级教务处制诚信声明本人郑重声明：本人所呈交的毕业论文（设计），是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。毕业论文（设计）中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或在网上发表的论文。特此声明。论文作者签名：日期：2017年5月2日摘要本文在线性常微分方程理论的基础之上，对非线性常微分方程的解法进行了初步探讨。对于某些特殊类型的非线性常

2、微分方程，可借助变量替换方法将其转化为线性常微分方程，进而运用初等积分法求出非线性常微分方程的解。对于不能转化为线性常微分方程的类型，分为连续解和非连续解两种情况来讨论。针对连续解，根据不同的情况分别用不同的理论证明解的存在唯一性。针对非连续解，首先，用能量法对相应的解作线性估计，适当地确定解空间；然后，利用巴拿赫压缩映像原理证明解的适定性，初步求出非线性方程的弱解；最后，将非线性常微分方程看作特殊的偏微分方程，应用椭圆方程的弱解正则性理论来研究非线性常微分方程弱解的正则性，将弱解转变为强解。关键字：非线性常微分方程；线性常微分方程；变量替换；适定性；正则性AbstractBase

3、donthetheoryoflinearordinarydifferentialequations,thesolutionofnonlinearordinarydifferentialequationsisdiscussed.Forsomespecialtypesofnonlinearordinarydifferentialequations,itcanbetransformedintolinearordinarydifferentialequationsbymeansofvariablesubstitutionmethod,andthenthesolutionsofnonline

4、arordinarydifferentialequationsareobtainedbyelementaryintegralmethod.Forthetypesthatcannotbetransformedintolinearordinarydifferentialequations,itisdividedintotwocases:continuoussolutionanddiscontinuoussolution.Forthecontinuoussolution,theexistenceanduniquenessofthesolutionisprovedbythecorrespo

5、ndingtheory.Forthediscontinuoussolution,firstly,thesolutionofthecorrespondingsolutionislinearlyestimatedbytheenergymethod.Then,thesolutionspaceisdeterminedbyusingtheBanachiancompressionimageprinciple.Then,theweaksolutionofthenonlinearequationisobtained.Thenonlinearordinarydifferentialequationi

6、sregardedasaspecialpartialdifferentialequation.Theweaksolutionregularitytheoryofellipticequationisusedtostudytheregularityofweaksolutionofnonlinearordinarydifferentialequation,andtheweaksolutionistransformedintostrongsolution.Keyword:nonlinearordinarydifferentialequation；linearordinarydifferen

7、tialequation；variablesubstitution；well-posednessofsolution；regularity目录序言…………………………………………………………………1第一章将非线性常微分方程转化为线性常微分方程………21.1伯努利微分方程……………………………………………………21.2变量分离型方程……………………………………………………31.3可转化为变量分离型方程的方程类型……………………………31.4全微分方程…………………………