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1、（ 20 届）本科毕业论文几类常微分方程典型的解法摘要:自然界中很多事物的运动规律可用微分方程来刻画,微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、现象运动的最为基本的数学理论和方法.在我们的现实生活中存在着各式各样的微分方程,常微分方程是其比较重要的存在形式.常微分方程作为现代数学的一个重要分支,是人们解决各种实际问题的有效工具,因此对常微分方程进行求解有一定的必要性.本文主要总结了几种常微分方程的典型解法及相关应用.关键词:常微分方程;变量分离;积分因子;伯努利方程TheSolutiontoSeveralKindsofDifferentialEquationsAbstract
2、:Manythingsinnature'slawofmotioncanbeusedtocharacterizebythedifferentialequations.Naturalscience,socialsciencethings,thephenomenonofmovementofthemostbasicmathematicaltheoryandmethodsdifferentialequationscanbestudiedbythedifferentialequations.Inourrealworld,therearealotofkinddifferentialequa
3、tions.Differentialequationisoneofthemostimportantexistingforms.Asanimportantbranchofmodernmathematics,ordinarydifferentialequationistheeffectivetoolthatpeoplesolvepracticalproblems.Thereforeitisanecessaryofsolvingordinarydifferentialequations.Thisarticlesummarizesseveraltypicalmethodsforord
4、inarydifferentialequationsandrelatedapplications.
Keywords:OrdinaryDifferentialEquations;SeparationofVariables;IntegratingFactor;BernoulliEquation目录1绪论11.1论文选题的背景、意义11.2常微分方程的发展动态22几类常微分方程的一般解法52.1微分方程及其解的定义52.2变量分离法72.3变量代换法92.4常数变易法153几类常微分方程的特殊解法193.1凑全微分法193.2积分因子法214几类解法在伯努利方程中的应用254.1
5、伯努利方程的由来254.2伯努利方程的求解264.2.1变量分离法264.2.2变量代换法274.2.3常数变易法284.2.4部分凑微分法295结束语306致谢317参考文献32421绪论1.1论文选题的背景、意义自然界中很多事物的运动规律可用常微分方程来刻画,常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、现象运动的演变规律的最为基本的数学理论和方法.常微分方程理论研究已经有300百年的历史,当牛顿(Newton,1642-1727)、莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)创立了微积分以后,数学家便开始谋求用微积分这一有力的工具去解决愈来愈多的物理问题,但他们很快发现
6、不得不去对付一类新的更复杂的问题,这类问题不能通过简单的积分解决,要解决这类问题需要专门的技术,这样,微分方程这门学科就应运而生了.微分方程,是一个有长期历史,而又正在不断发展的学科;是一个既有理论研究意义,又有实际应用价值的学科;是一个既得力于其他数学分支的支持,又为其他数学分支服务的学科,是一个表现客观自然规律的工具学科,又是一个数学可以为实际服务的学科.“300年来分析是数学里首要的分支,而微分方程又是分析的心脏.这是初等微积分的天然后继课,又是为了了解物理科学的一门最重要的数学,而且在它所产生的较深的问题中,它又是高等分析里最大部分思想和理论的根源.”塞蒙斯(Simm
7、ons)曾如此评价微分方程在数学中的地位[1].常微分方程的发展极大地推动了自然科学、技术科学和社会科学的发展.到今天它已广泛地渗透到了物理学、化学、生物学、工程技术学乃至社会科学等各个领域,反过来这些领域中提出的实际问题也推动了微分方程的进一步深化,使之成为当今经济发展和社会进步所不可或缺的一门技术.数学的其他分支的新发展如复变函数、组合拓扑学等都给常微分方程的发展以深刻的影响.当前计算机的发展为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具.现在,常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用,自动控制、
