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《非线性方程和常微分方程的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验8非线性方程和常微分方程的解法一、实验目的学会用MATLAB软件求解非线性方程和常微分方程。二、实验内容与要求1.非线性方程的整值解(1)最小二乘法格式：fsolve(，fuif,Xo)%求方程fun二0在估计值x附近的近似解。[例1.72]求方程x—旷=()的解。»fc=inline(tx-exp(-x)?);»xl=fsolve(fc,0)xl=0.5671问题1.28：求解方程5x2sinx-ex=察知有多解,如何求之?先用命令fplot(,5*xA2*sin(x)-exp(-x),0],,[0,10])作图1.13,注意5*
2、xA2*sin(x)-exp(-x),0]中的“[…，0]”是作y=0直线，即X轴。方程在[0,10]区间从图中可看出有4个解，分别在0,3,6,9附近，所以用命令：»fun=inline(,5*xA2*sin(x)-exp(-x)>);>>fsolve(fun,[0,3,6,9],le・6)得出结果：ans=0.59183.14076.28329.4248【例1.73]求解方程组x-0.7sinx-0.2cosy=0y-0.7cosx+0.2siny=Q先编制函数文件fu.m:functiony=fu(x)y(l)=x(1)-0.7*
3、sin(x⑴).0.2*cos(x(2));y(2)=x(1)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2));y=[yd),y(2)]；在命令窗口调用fu运算：»xl=fsolve('fu',[0.5,0.5])xl=0.52650.5079(2)零点法格式：fzero(1funx0)%求函数/i加在x()附近的零点。说明：估计值X。若为标蚩时，则在兀°附近查找零点，x0=fxpx2l向量时，则首先要求函数值fun(x})<0f然后将严格在[西人]区间内零点，若找不到，系统将给出提示。【例1.74]求函数/(x)=sinx2
4、/x+xeY-4的零点。»fn=inline('sin(xA2)/x+x*exp(x)-4');»x=fzero(fn,[1,2])%这里的fn不要加单引号x=1.0748注意：方程解的估计值可用fplot作图看出；用function建立函数文件fn,求解调用时fn两边要加单引号，而用inline吋fn两边不要加单引号；这两种方法也可解线性方程组。2・代数方程的符号解格式：g=solve(^)%求解方程0今=0,输入参量wg可是符号表达式或字符表达式。g=solve(旳,var)%对eq屮指定的变量var求解方程^(var)=0。g=s
5、olved%，函2，eq)%求解方程组eq}=0,eq2=0,••*eqn=0□g=solve(eq},•-eqn,va^,var2varw)%对方程组绍eq2,--eqtt中指定的n个变量加vaq,var2••-varn求解【例1.75]»solve('a*xA2+b*x+c')»solve('a*xA2+b*x+c','b')»[x,y]=solve('x+y=1','x-1l*y=5')»[a,u,v]=solve(ra*uA2+vA2','u-v=17aA2-5*a+6')计算结果为：ans=[1/2Za*(-b+(bA2-4*
6、a*c)A(l/2))][l/2/a*(-b-(bA2-4*a*c)A(l/2))]ans=-(a*xA2+c)/xx=4/3y=-1/3a=⑵[2]⑶⑶u=[l/3+l/3*i*2A(l/2)][l/3-l/3*i*2A(l/2)][l/4+l/4*i*3A(l/2)][l/4-l/4*i*3A(l/2)1v=[-2/3+l/3*i*2A(l/2)][-2/3-l/3*i*2A(l/2)][-3/4+l/4*i*3A(l/2)][-3/4-l/4*i*3A(1/2)]注意：对于单个的方程或方程组，若不存在符号解，则返回方程(组)的数值
7、解。问题1.29：用符号法求解问题1.28中的方程，结果不对，所以要验根，多用几种方法相互验证，用符号法解方程3x2-eA=0,解的表达式不易懂，怎么办？x二solve('3*xA2・exp(x)')x=[-2*lambertw(-l/6*3A(l/2))][-2*lambertw(-1,-1/6*3A(1/2))JI・2*lambertw(l/6*3A(l/2))]再用命令：»vpa(x,3)ans=[.912][3.72][-.460]3.常微分方程数值解法格式：[T,Y]=solver((7tspcm,y0)%区间tspan=[心
8、心I上，用初始条件｝?0求解显示微分方程y'=f(t,y)说明：solver为命令ode45,ode23,odel13,odel5s,ode23s,ode23t,ode23tb,之一。odefun为显示常微
