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1、非线性常微分方程泛函方法刘兆理著山东科学技术出版社书名：非线性常微分方程泛函方法作者：郭大钧，孙经先，刘兆理出版社：山东科学技术出版社出版日期：2005ISBN：7-5331-1497-3中图分类号O175.14定价：28.00第二版基本上是第一版的重印,只对个别地方进行了修订。第二版的出版得到山东科技出版社的大力支持,特致谢意。陈燕来博士对第二版书稿清样进行了认真仔细的校阅,在此也表示感谢。郭大钧2005年8月20日于山东大学南院常微分方程是数学中一个古老而重要的分支,它在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。近年来,我和我的学生孙经先、黄春朝、杜一宏、周德堂、王
2、乃静、刘兆理、韩志清等诸位博士在利用非线性泛函分析来研究常微分方程的解方面做了大量工作,获得了许多研究成果,这些成果是单纯用数学分析办法无法得到的,从而具有特色。例如,利用拓扑度理论、半序方法以及临界点理论来获得常微分方程多个解的存在性以及对各解存在区域的估计;在方程右端不具连续性情况下以及在方程具有反向的上解和下解情况下,讨论常微分方程解的存在性问题;利用不动点理论及单调迭代法来研究脉冲常微分方程最大解和最小解的存在性及迭代求解法;利用迭合度理论求解二阶常微分方程两点边值问题,等等。现根据国外一些数学家在这方面所获得的结果,加上我们自己做的工作,写成这本书。本书
3、可作为综合性大学、高等师范院校和工科院校有关专业的研究生教材,也可供有关教师和科技工作者进行科研时参考。本书在写作过程中,得到国家自然科学基金和国家教委博士点专项科研基金的资助,特致谢意。限于作者水平,书中不妥、错误之处在所难免,敬请读者指正。郭大钧1994年8月于山东大学南院第一章上下解方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)1.1上下解方法的理论基础⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)1.2一阶常微分方程初值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12)1.3一阶常微分方程终值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(21)1.4一阶与二阶常微分方程周期边值问题⋯⋯⋯⋯(29)1.5二阶常微分方程两点
4、边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(35)1.6Garatheodory方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(44)1.7没有连续性条件的上下解方法及其应用⋯⋯⋯(50)1.8拟上下解方法及其应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(55)1.9常微分-积分方程中的上下解方法⋯⋯⋯⋯⋯(65)1.10附注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(75)第二章迭合度方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(77)2.1Brouwer度与Leray-Schauder度⋯⋯⋯⋯⋯⋯(77)2.2迭合度的概念与性质⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(91)2.3迭合度的计算与抽象存在定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(97)2.4二阶周期问题解的
5、存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(110)2.5二阶Picard问题解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(142)2.6二阶Picard问题非零解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯(164)2.7附注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(180)第三章边值问题多个解的存在性⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(182)3.1常微分方程边值问题与积分方程的关系⋯⋯(182)3.2锥压缩与锥拉伸不动点定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(190)3.3几个三解存在性定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(219)3.4Dancer猜想与多解定理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(239)3.5极小极大方法与多重临界点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(252)3.6Morse理论与多重临界点
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(281)3.7附注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(294)第四章分歧理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(296)4.1拓扑方法与分歧问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(296)4.2变分方法与分歧问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(314)4.3非线性算子方程特征元的全局结构⋯⋯⋯⋯(338)4.4两点边值问题特征值理论解的全局结构⋯⋯(352)4.5附注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(366)第五章脉冲方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(368)5.1一阶脉冲方程的初值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(368)5.2一阶脉冲方程的周期边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯(377)
7、5.3一阶脉冲积微分方程的初值问题和周期边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(381)5.4二阶脉冲方程的边值问题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(385)5.5附注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(405)参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(406)第一章上下解方法1.1上下解方法的理论基础本节将给出与上下解方法有关的基本概念和结论.定义1.1.1设E是Banach空间,P是E中的非空闭集.如果P满足(ⅰ)任给x,y∈P,α≥0,β≥0,有αx+βy∈P;(ⅱ)若x∈P,x≠θ,则-xúP,则称P是E中的锥.由上述定义易知P一定是闭凸集,并且若x∈P
8、,-x∈P
