高一物理同步辅导（20讲）（第19讲）

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1、高一物理同步辅导教材（第19讲）一、本讲进度第五章曲线运动§6匀速圆周运动的实例分析二、学习指导1．匀速圆周运动的实例分析在实例分析前，应明确：向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。教材选择了火车转弯和汽车过拱桥的例子是十分有意义的。但教材只作了一般的分析，在这里我们将作一些略微详细的讨论。（1）火车转弯①火车转弯处内外轨无高度差倘若火车转弯内外轨无高度差，火车行驶到此处时，外轨的内侧与火车外轮的轮缘相互挤压，使火车受到外轨内侧的侧压力的作用（如教材

2、P96页图5-33），外轨作用在火车轮缘上的力是使火车转弯的向心力。如果火车转弯时的速率是，转弯处弧形轨道的半径是，火车的质量是，那么。火车的质量和速率都相当大，也相当大。根据牛顿第三定律，外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的力跟大小相等、方向相反。外轨在这个力的挤压很容易损坏。②转弯处外轨高于内轨若使转弯处的外轨高于内轨，火车行驶到这样的转弯处，其受力情况如教材P96页图5-34所示，支持力与重力的合力指向圆心，成为火车转弯的向心力。设火车的质量为，转弯时的速度为，轨道转弯的曲率半径为，轨道平面与水平面的夹角为，如图1所示，即有

3、①此时重力与支持力的合力刚好等于火车转弯所需要的向心力，外轨与轮缘不相互挤压。在修筑铁路的时候，铁路弯道的半径是根据地形条件决定的。弯道处内外轨高度差应该如何选择，不仅与半径有关，并且取决于火车在弯道上的行驶速度。当路面向圆心一侧倾斜的角度不太大时，由于，其中为轨距，①式变为，所以可用来计算值的大小。对于已经修筑好的铁路，转弯处的和已经确定，如果火车速度超过规定的速度，重力和支持力的合力将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补；如果火车的速率小于规定的速度，重力和支持力的合力将大于需要的向心力，超出的则由内轨

4、对内侧车轮轮缘的弹力来平衡。（2）汽车过拱桥在教材P97页上，已分析得出汽车过拱桥时，桥对车的支持力，由此式可以看出汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且是随着汽车速度的增大而减小；当压力为零时，即，，这个速度是一个临界速度。当汽车速度时，桥顶所受的压力将比汽车静止在桥顶时要小，随着汽车行驶速度的增大，桥顶所受的压力将减得更小，而当速度时，桥顶所受的压力将等于零。如果速度，则因为没有足够的向心力，汽车就将飞离桥顶不再沿着拱桥做圆周运动。（3）利用向心力公式解题的一般步骤①根据题意选好做圆周运动的质点或物体为研究对象。②对研究对

5、象进行受力分析，找出作用在研究对象上的所有外力，画出受力图。③求出合力。物体做匀速圆周运动时，它的合力方向必定沿着半径方向指向圆心，这个力就是向心力。④根据牛顿第二定律和向心力公式列运动方程，如或⑤统一单位，求解作答。[例1]的卡车以，通过圆弧半径为的凹桥最低点时，受到重力和桥对它的支持力，它们的合力就是使卡车产生向心加速度的向心力（如图2）。即将代入上式得根据牛顿第三定律，卡车对桥的压力是。[例2]某弯路的中心线是处在水平方向上。而中心线的圆弧半径为（图3），路的基面与水平面间的夹角为，如图4。某车以一定速率通过这弯路时

6、，如果速率大于某一值，车就会往外滑出。设车胎与路面间的动摩擦因数为，试推导的表达式。[解]选车为研究对象，车在斜路基面上转弯行驶时，按题意如果速度等于时，车恰好不会往外滑，此时车共受三个力：重力，斜面对车的支持力，车胎与路基的摩擦力，这三个力的合力就是车作圆周运动的向心力。按图5那样沿两轴作正交分解，得（1）（2）又（3）（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式得[例3]取一根绳子，一端系着一个质量为的小球，另一端握在手中，要使小球在竖直平面上作圆周运动，绳子转动的半径为，问小球通过最高点位置时，其线速度最小应为多少？如果

7、速度大于或小于这个值时，小球将会发生什么现象？[解]在题目所给的情况下，当小球获得足够的速度后，小球作圆周运动。小球通过最高点时，如果不计空气阻力，最多只受两个力，即重力和绳子的拉力，它们的方向都是竖直向下指向圆心，设此时线速度为，则（1）从上式可知要使最小，要最小，即，也就是绳子和小球间没有相互作用，向心力只由重力供给。这时这是小球通过最高点位置时所必需的最小的线速度。以表示这个最小的线速度。当时，，根据（1）式可知，，即绳子对小球有拉力作用。当时，，从（1）式可知，即为负值，这对绳子说是不可能的。这种情况下小球不可能通

8、过最高点而在中途将下落，无法作圆周运动。思考题：如果用细术棍代替绳子来使小球转动，而其他条件不变，小球作圆周运动时在最高点处的速度有没有限制？提示：木棍是硬的，系在木棍一端的小球在最高点处的速度如果小于，虽为负值，但这时棍对球具有向上的“举”力作用，所以速度不受限制。2．离心现象及其应用教材首先通过实例