数学选修2-1测试题(含答案)

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1、数学选修2-1综合测评时间:90分钟 满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是(  )A.B.(-1,-3,2)C.D.(,-3,-2)解析:向量的共线和平行是一样的,可利用空间向量共线定理写成数乘的形式.即b≠0,a∥b⇔a=λb,a=(1,-3,2)=-1,故选C.答案:C2.若命题p:∀x∈,tanx>sinx,则命题綈p:(  )A.∃x0∈,tanx0≥sinx0B.∃x0∈,tanx0>sinx0C.∃x0∈,tanx0≤sinx0D.∃x0∈

2、∪,tanx0>sinx0解析:∀x的否定为∃x0,>的否定为≤,所以命题綈p为∃x0∈,tanx0≤sinx0.答案:C3.设α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不重合的直线,则α∥β的充分条件是(  )A.l⊂α,m⊂β且l∥β,m∥αB.l⊂α,m⊂β且l∥mC.l⊥α,m⊥β且l∥mD.l∥α,m∥β且l∥m解析:由l⊥α,l∥m得m⊥α,因为m⊥β,所以α∥β,故C选项正确.答案:C4.以双曲线-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:由-=1,得-=1.∴双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,

3、2),(0,-2).∴椭圆方程为+=1.答案:D5.已知菱形ABCD边长为1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成60°的二面角,则B,D两点间的距离为(  )A.B.C.D.解析:菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,则AC′⊥BD,沿AC折叠后,有BO⊥AC′,DO⊥AC,所以∠BOD为二面角B-AC-D的平面角,即∠BOD=60°.因为OB=OD=,所以BD=.答案:B6.若双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=(  )A.B.2C.3D.6解析:双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,因为双曲线的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)

4、相切,故圆心(3,0)到直线y=±x的距离等于圆的半径r,则r==.答案:A7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为(  )A.B.C.D.解析:取,,分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,可求得平面AB1D1的法向量为n=(2,-2,1).故A1到平面AB1D1的距离为d==.答案:C8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

5、AB

6、=4,则C的实轴长为(  )A.B.2C.4D.8解析:抛物线y2=16x的准线方程是x=-4,所以点A(-4,2)在等轴双曲线C:

7、x2-y2=a2(a>0)上,将点A的坐标代入得a=2,所以C的实轴长为4.答案:C9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B1,CC1的中点,P为AD上一动点,记α为异面直线PM与D1N所成的角,则α的集合是(  )A.B.C.D.解析:取C1D1的中点E,PM必在平面ADEM内,易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解.答案:A10.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上的一点,若·=0,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:由·=0,得△PF1F2为直角三角形,由tan∠PF1F2

8、=,设

9、PF2

10、=s,则

11、PF1

12、=2s,又

13、PF2

14、2+

15、PF1

16、2=4c2(c=),即4c2=5s2,c=s,而

17、PF2

18、+

19、PF1

20、=2a=3s,∴a=,∴e==,故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:原命题的否定形式为∀x∈R,2x2-3ax+9≥0,为真命题.即2x2-3ax+9≥0恒成立,∴只需Δ=(-3a)2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.答案:[-2,2]12.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点

21、P(x,y)满足·=4,则动点P的轨迹方程是__________.解析:由·=4得x·1+y·2=4,因此所求动点P的轨迹方程为x+2y-4=0.答案:x+2y-4=013.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为边长是1的正方形,PA=2,则AB与PC的夹角的余弦值为__________.解析:因为·=·(+)=·+·=1××cos45°=1,又

22、

23、=1,

24、

25、=,∴cos〈,〉===.答案:14.过双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一个焦点作圆x2+y2=a

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