数学选修2-1测试题(含答案)

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1、数学选修2-1综合测评时间：90分钟　满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　)A.B．(－1，－3,2)C.D．(，－3，－2)解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b≠0，a∥b⇔a＝λb，a＝(1，－3,2)＝－1，故选C.答案：C2．若命题p：∀x∈，tanx>sinx，则命题綈p：(　　)A．∃x0∈，tanx0≥sinx0B．∃x0∈，tanx0>sinx0C．∃x0∈，tanx0≤sinx0D．∃x0∈

2、∪，tanx0>sinx0解析：∀x的否定为∃x0，>的否定为≤，所以命题綈p为∃x0∈，tanx0≤sinx0.答案：C3．设α，β是两个不重合的平面，l，m是两条不重合的直线，则α∥β的充分条件是(　　)A．l⊂α，m⊂β且l∥β，m∥αB．l⊂α，m⊂β且l∥mC．l⊥α，m⊥β且l∥mD．l∥α，m∥β且l∥m解析：由l⊥α，l∥m得m⊥α，因为m⊥β，所以α∥β，故C选项正确．答案：C4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由－＝1，得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,

3、2)，(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.答案：D5．已知菱形ABCD边长为1，∠DAB＝60°，将这个菱形沿AC折成60°的二面角，则B，D两点间的距离为(　　)A.B.C.D.解析：菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则AC′⊥BD，沿AC折叠后，有BO⊥AC′，DO⊥AC，所以∠BOD为二面角B－AC－D的平面角，即∠BOD＝60°.因为OB＝OD＝，所以BD＝.答案：B6．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)A.B．2C．3D．6解析：双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)

4、相切，故圆心(3,0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径r，则r＝＝.答案：A7．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　)A.B.C.D.解析：取，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，可求得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2,1)．故A1到平面AB1D1的距离为d＝＝.答案：C8．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

5、AB

6、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．8解析：抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,2)在等轴双曲线C：

7、x2－y2＝a2(a>0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.答案：C9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)A.B.C.D.解析：取C1D1的中点E，PM必在平面ADEM内，易证D1N⊥平面ADEM.本题也可建立空间直角坐标系用向量求解．答案：A10．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：由·＝0，得△PF1F2为直角三角形，由tan∠PF1F2

8、＝，设

9、PF2

10、＝s，则

11、PF1

12、＝2s，又

13、PF2

14、2＋

15、PF1

16、2＝4c2(c＝)，即4c2＝5s2，c＝s，而

17、PF2

18、＋

19、PF1

20、＝2a＝3s，∴a＝，∴e＝＝，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：原命题的否定形式为∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0，为真命题．即2x2－3ax＋9≥0恒成立，∴只需Δ＝(－3a)2－4×2×9≤0，解得－2≤a≤2.答案：[－2，2]12．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点

21、P(x，y)满足·＝4，则动点P的轨迹方程是__________．解析：由·＝4得x·1＋y·2＝4，因此所求动点P的轨迹方程为x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝013．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝2，则AB与PC的夹角的余弦值为__________．解析：因为·＝·(＋)＝·＋·＝1××cos45°＝1，又

22、

23、＝1，

24、

25、＝，∴cos〈，〉＝＝＝.答案：14．过双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a