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1、2011—2012学年度第一学期高二数学单元测试题命题范围：选修2-1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为（）A．0B．3C．2D．12．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．3．“m=-2”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m－2）x
2、+（m+2）y－3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．给出下列三个命题：①若,则；②若正整数m和n满足,则；③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1．当时,圆O1与圆O2相切；其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6．已知M（-2,0）,N（2,0）,
3、PM
4、-
5、PN
6、=4,则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴
7、上的椭圆,那么实数k的取值范围是（）A．（0,+∞）B．（0,2）C．（1,+∞）D．（0,1）8．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（）A．6和-10B．–6和10C．–6和-10D．6和109．已知ABCD是平行四边形,且A（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,则顶点D的坐标为（）A．（1,1,-7）B．（5,3,1）C．（-3,1,5）D．（5,13,-3）10．方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆11．已知双曲线方程为，过的直线L与双曲线只有一个公共点，则直
8、线L的条数共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）-4-A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上．13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___。14．直线l过抛物线（a>0）的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段
9、长为4,则a=．15．已知下列命题（是非零向量）（1）若,则;（2）若,则;（3）。则假命题的个数为___________。16．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率．18．（本小题満分12分）设p：指数函数在R上是减函数；q：。若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求的取值范围。19．（本小题満分12分）已知一条曲线上的
10、每个点M到A（1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1．（1）求曲线的方程;（2）讨论直线y=kx+1（k∈R）与曲线的公共点个数．20．（本小题満分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。21．（本小题満分12分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点．（Ⅰ）证明AD⊥D1F;（Ⅱ）求AE与D1F所成的角;（Ⅲ）证明面AED⊥面A1F
11、D1;22．（本小题満分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．参考答案-4-一、选择题DDBBACDADACC二、填空题13．e1,e2;14．4;15．3;16．三、解答题17．解:18．解：∵p∨q是真命题，p∧q是假命题，∴p真q假或q假p真p：指数函数在R上不是减函数，即增函数；q：∴或所以的取值
12、范围是19．解：（1）设点M（x,y）是曲线上任意一点,则-
13、x
14、=1，化简得:y2=2x+2
15、x
16、所求曲线的方程．C1：当x³0时，y2=4x；C2：当x<0时，y=0．（2）直线y=kx+1过定点（0,1），y=kx+1，与y2=4x联列：ky2-4y+4=0,D=16-16k当k=0时,直线与C1有一个公共点,而与C2没有公共点,共1个公共点;当k=1时,D=0，直线与C1和C2各一个公共点,共2个公共点;当0
