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时间:2020-12-07
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1、__________________________________________________期末测试题考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y2=6x的准线方程是().A.x=3B.x=-3C.x=D.x=-2.已知命题p:某班所有的男生都爱踢足球,则命题¬p为().A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.已知三点P1(1,1,0),P2(0,1,1)和P3(1,0,1),O是坐标原点,则
2、
3、
4、=().A.2B.4C.D.124.双曲线的渐近线方程是().A.B.C.D.∈∈5.与命题“若a∈Z+,则-aZ+”等价的命题是().∈∈A.a∈Z+或-aZ+B.若-aZ+,则aZ+∈∈∈C.若aZ+,则-aZ+D.若-a∈Z+,则aZ+6.设x∈R,则x>2的一个必要而不充分条件是().A.x>1B.x<1C.x>3D.x<37.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如果向量(1,0,1),(0,1,1)分别平行于平面a,b且都与这两个平面的交线l垂直,则二面角a-l-b
5、的大小可能是().A.90ºB.30ºC.45ºD.60º9.F1,F2是椭圆C:的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________().A.0B.1C.2D.410.若椭圆+y2=1上一点A到焦点F1的距离为2,B为AF1的中点,O是坐标原点,则
6、OB
7、的值为().A.1 B.2 C.3 D.411.若{,,}构成空间的一个基底,则().A.+,,-不共面 B.,+,-不共面C.+,-,不共面D.+,++,不共面12.设棱长为1的正方体A
8、C1中的8个顶点所成集合为S,向量的集合P={
9、=,P1,P2∈S},则P中长度为的向量的个数是().A.1 B.2C.4D.813.把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90º的二面角B—AD—C后,点到平面ABC的距离为().A.B.C.D.114.如果点P在以F为焦点的抛物线x2=2y上,且∠POF=60º(O为原点),那么△POF的面积是().A.B.C.3D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.15.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积是.16.设A是B的充分条件,B是C的充要条件,D是C
10、的必要条件,则A是D的.17.椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则
11、PF1
12、·
13、PF2
14、的值是.18.已知A(-1,0),B是圆F:(x-1)2+y2=16(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.求证:“x>2且y>2”的一个充要条件是“x+y>4且(x-2)·(y-2)>0”.20.如图,在三棱锥A—BCD
15、中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B—AC—D的余弦值;(3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30º角?若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________21.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在此椭圆上,且PF1⊥F1F2,
16、PF1
17、=,
18、PF2
19、=.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2
20、y=0的圆心M且交椭圆于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l的方程.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.A5.D6.A7.A8.D9.C10.B11.C12.D13.B14.B二、填空题15..16.充分条件.17.2.解析:
21、PF1
22、+
23、PF2
24、=4,
25、PF1
26、-
27、PF2
28、=
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