高二数学选修2-1测试题.pdf

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高二数学选修2－1测试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是22A.y4xB.x4y2222C.y4x或x4yD.y4x或x4y2.以下四组向量中，互相平行的有（）组.rrrr(1)a(1,2,1),b(1,2,3)；(2)a(8,4,6),b(4,2,3)；rrrr（3）a(0,1,1),b(0,3,3)；（4）a(3,2,0),b(4,3,3)A.一B.二C.三D.四rr3.若平面的法向量为n1(3,2,1)，平面的法向量为n2(2,0,1)，则平面与夹角的余弦是70707070A.B.C.D.－14101410514.“k,kZ”是“sin2”的122A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为510510A．B．C．D．1010557.已知两定点F1(5,0)，F2(5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为22222222xyxyxyyxA.1B.1C.1D.191616925362536r8.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量a(2,1,1)，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是选修2－1第1页共8页 1111A.(1,－4,2)B.(,1,)C.(,1,)D.(0,－1,1)42429.命题“若ab，则acbc”的逆否命题是A.若acbc，则abB.若acbc，则abC.若acbc，则abD.若acbc，则ab22xy10.已知椭圆1，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于10mm2A.4.B.5.C.7.D.8.11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；22(2)“ab”是“ab”的充要条件；2(3)“x3”是“x2x30”的必要不充分条件；（4）“AIBB”是“A”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个22xy12。双曲线221（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作abo倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．6B．5C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。13．请你任意写出一个全称命题；其否命题为.rrrr14．已知向量a(0,1,1)，b(4,1,0)，|ab|29且0，则=____________.15．已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.16．已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，则点P满足的方程为.17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为.2218.已知椭圆x4y16，直线AB过点P（2，－1），且与椭圆交于A、B1两点，若直线AB的斜率是，则AB的值为.2高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2三总分人题号二总分19202122复核人得分第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.选修2－1第2页共8页 13．全称命题是;其否命题是.14._____.15..16.17.________________.18.__________________.三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明.22yx20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线1的焦点重合，41213它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.5选修2－1第3页共8页 21.（本小题满分15分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC,OA底面ABCD,O4OA2,M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解M答以下问题：ADBNC选修2－1第4页共8页 （Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.522.（本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为.5(1)求椭圆的标准方程；（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N16两点，且MN5，求直线l的方程.9数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准2009.2选修2－1第5页共8页 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。1.C.（p75练习题1改）2.B（p38练习题3改）3.A（p45练习题2改）4.B.（复习题一A组4题改）5.C．（08上海卷理13）6.B（08四川延考文12）7.A（p80，练习题1（2）改）8.D（复习题二A组13题改）9.C（p5,练习题2改）10.D（复习题三A组2题改）11．A（复习题一A组1题改）12。C．（08陕西高考）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分.14．3（08海南宁夏卷理13）.15．8（选修2－1，p50练习题改）216．y12x（选修2－1p76，A组5题改）17．没有一个偶数是素数18.（p96，复习题三A组8题改）三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分.20.（选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）22xy解：设所求椭圆方程为1，其离心率为e，焦距为2c，双曲线22ab22yx1的焦距为2c1，离心率为e1，（2分），则有：4122c141216，c1＝4（4分）c1∴e12（6分）2133c3∴e2，即①（8分）55a5又bc1＝4②（10分）222abc③（12分）2由①、②、③可得a2522xy∴所求椭圆方程为1（15分）251621.（本小题满分15分）（08安徽卷理18）解：作APCD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标选修2－1第6页共8页 系22222A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,,0),D(,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1,,0)22244,（3分）uuuur22uuur2uuur22(1)MN(1,,1),OP(0,,2),OD(,,2)44222（5分）rruuurruuur设平面OCD的法向量为n(x,y,z),则ngOP0,ngOD0zO2y2z02即22Mxy2z022r取z2,解得n(0,4,2)（7分）ADuuuurr22xPy∵MNgn(1,,1)g(0,4,2)0BNC44MN‖平面OCD（9分）uuuruuuur22(2)设AB与MD所成的角为,∵AB(1,0,0),MD(,,1)22uuuruuuurABgMD1∴cosuuuruuuur,∴,AB与MD所成角的大小为ABMD23（13分）3uuurr(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n(0,4,2)上的投影的绝对值,uuurruuurOBn2由OB(1,0,2),得dr.所以点B到平面OCD的距离n32为（15分）322xy22.（p87，例3改）解：（1）设椭圆的标准方程为1，（2分）22abc5222由已知有：2b4,e(4分)，abc，（6分）a522解得：a5,b2,c1,c122xy∴所求椭圆标准方程为1①（8分）54选修2－1第7页共8页 （2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2)，∵椭圆的左焦点为(1,0)，∴l的方程为yk(x1)②（10分）222xk(x1)①、②联立可得1（11分）542222∴(45k)x10kx5k2002210k5k20∴x1x22,x1x22（13分）45k45k2216又∵MN(x1x2)(y1y2)592216即(x1x2)(1k)59221280∴(x1x2)4x1x2(1k)812210k24(5k20)21280∴()(1k)2245k45k814222128022∴100k4(5k20)(45k)(1k)(45k)8122128022∴320(1k)(45k)812222∴1k(45k)∴k1,k19∴l的方程为yx1或yx1（15分）命题人：吴晓英检测人：张新会选修2－1第8页共8页