08-09(1)线代32学时(a)卷

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1、北京林业大学2008--2009学年第一学期试卷A试卷名称：线性代数（32学时）课程所在院系：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。认真审题，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.本试卷所有试题答案写在试卷上，其它无效；4.答题完毕，请将试卷纸正面向外对叠交回，不得带出考场；一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”）(每小题3分，共12分)1、可逆矩阵可以经过若干次初等行变换化为单位矩阵.（）2、若方程组含有自由未知量，则方程组一定有解且有

2、无穷多解.（）3、任何两个特征值完全相同的阶矩阵是相似的.（）4、实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量是正交的.（）二、单项选择题(在每小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)(每题4分,共16分)1、如果齐次方程组有非零解，那么().；；；2、均为阶方阵，且，则().均为零矩阵；至少有一个矩阵为不可逆矩阵；至少有一个为零矩阵；均为不可逆矩阵.3、是维向量组线性相关的()条件.充分；必要；充分必要；必要而不充分的；4、设为齐次线性方程组的解，为非齐次线性方程组的解，则().为的解；为的解；为的解

3、；为的解.三、填空(将正确答案填在题中横线上，每题4分,共20分)1、设A为三阶方阵，且，则　　　2、设都是3维行向量，且行列式，则_______.3、设，则当k=　　　时，线性相关。4、设是4阶矩阵，若齐次线性方程组的基础解系中含有一个解向量，4则5、若方程组有解,则四、(3分)设，试判断矩阵是否为正交矩阵.五、(6分)设，求.六、(9分)设,且，求.4七、（8分）设，求已知的向量组的一个含有的极大线性无关组，并将其余向量用它线性表示。八、(10分)求方程组的基础解系，并用它表示出方程组的通解.4九、(1

4、0分)求的特征值和特征向量，矩阵是否可对角化？为什么？十、(6分)设为矩阵，证明： 如果,那么秩+秩.4