线代练习卷(测试1-6)含答案

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1、导航测试一测试二测试三测试四测试五测试六测试一一、选择题（每小题3分共18分）1.设行列式，将的第二列元素乘以2后与第三列交换，再转置，则结果为().A.B.C.D.2.四阶行列式中含负号并且包含元素的项为().A.B.C.D.3.非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是（）.A.B.C.D.4.设为阶矩阵，则在下列矩阵中，为反对称矩阵的是（）.A.B.C.D.5.设是n阶矩阵，是任意n维列向量，是任意n阶矩阵，则在下列命题中，错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若0，则6.向量组（I）；（II）：；（III）：，如果，，则对

2、任意常数，成立的是A.向量组线性相关B.向量组线性相关C.向量组线性无关D.向量组线性无关二、填空题（每小题3分共18分）1.关于的多项式中含项的系数是_______。2．设A，B均为3阶方阵，且则。3.当=_______时，方程组有非零解。4.设三阶方阵A，B满足关系式，且，则。5.设矩阵为n阶方阵，若已知，则=。6.设向量线性无关，且，，，则向量组线性___．（无关，相关）三、计算题（每小题10分共50分）1．计算行列式的值。2．计算阶行列式的值。3.设矩阵，矩阵满足，其中为3阶单位阵，试求矩阵。4.已知，根据的取值情况，求的一个极大无

3、关组，并将其余向量由它线性表示。5.根据的不同取值，讨论线性方程组的可解性，并在有解时求出解。四、证明题（每小题7分共14分）1.设向量组线性无关，而向量组线性相关，证明向量可以由向量线性表示，并且表示法唯一。2.设为阶非零实矩阵，，其中是的伴随矩阵。证明：是可逆矩阵。参考答案一、选择题（每题3分共18分）1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.D；二、填空题（每题3共18分）1.；2.4；3.1；4.；5.；6.相关。三、计算题（每题10分共50分）1．解:2．解：3.解:由得即又因为，所以可逆，，4.解：当时，是一个极大线性无关组，

4、当时，是一个极大线性无关组，5.解:（1）当时，方程组无解.（2）时,,得解:（3）当时，得唯一解:四、证明题（每小题7分共14分）1.证明：因为向量组线性相关，则存在不全为零的使得.若，则由线性无关，得，与已知矛盾！所以，则有，即可以由向量线性表示.下证唯一性，设（1）（2）由，得，由线性无关，有，因此证明表示法唯一。2.证明：由题设，设。因为，故。由于，不妨设。于是所以是可逆矩阵。测试二一、选择题（每小题3分共18分）1.设行列式，将的所有元素乘以2后再转置，所得行列式的值为().A.B.C.D.2.四阶行列式中取正号并且包含元素的项为

5、().A.B.C.D.3.设均为阶矩阵，在下列命题中正确的是()。A．若或不可逆，则不可逆B.若或可逆，则可逆C.若，均不可逆，则不可逆D.若，均可逆，则可逆4.设为n阶矩阵，，满足等式，则必有（）。A.或B.C.或D.5.当（）时，齐次线性方程组AX=0有非零解.A.B.C.D.6.设是阶矩阵，的充分必要条件是（）。（A）的任意一个r阶子式都不等于零（B）的任意一个r+1阶子式都等于零（C）的任意r个列向量线性无关（D）的任意r+1个列向量线性相关，而有r个列向量线性无关二、填空题（每小题3分共18分）1.中的系数为_______。2．已

6、知A为4阶方阵，且则=。3.当_______时，齐次线性方程组仅有零解.4.设矩阵为10阶方阵，若已知，则=。5.设矩阵，=。6.设向量线性无关，且，，，，则向量组线性___。（填无关或相关）三、计算题（每小题10分共50分）1.解方程2．计算行列式。3.设矩阵，矩阵满足，其中为3阶单位矩阵。试求矩阵。4.解线性方程组。5.设向量组.问取何值时，该向量组的秩为2。四、证明题（每小题7分共14分）1.设,且向量组线性无关,证明向量组线性无关。2.证明：如果对称矩阵为非奇异矩阵，则也是对称的。参考答案一、选择题（每题3分共15分）1.A；2.B

7、；3.A；4.C；5.D；6.D二、填空题（每题3共15分）1.；2.；3.；4.；5.；6.相关三、计算题（每题10分共50分）1.解:,或,四次多项式方程最多四个根,所以:2．解：3.解:由于，故，所以可逆，所以4.解：(1)当时，方程组无解.(2)当时,,得解:5.解：以为列，构造矩阵，再对施以初等行变换，化为最简阶梯形矩阵当时，。四、证明题（每小题7分共14分）1.证明：设，则有因向量组线性无关,故因为故方程组只有零解。则所以线性无关2.证明：因为为对称、非奇异矩阵，所以…，故为对称矩阵测试三一、选择题（每小题3分共15分）1.设行

8、列式，，则行列式等于()。A．；B．；C．；D．。2.设是阶方阵，且可逆，则下列选项不正确的是()。A．B.有非零解，C.D.可表示成一些初等矩阵的乘积。3.如果线性方程组有非零