欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:39642859
大小:270.50 KB
页数:5页
时间:2019-07-08
《理工线代期末A卷答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福州大学阳光学院考试答案及评分标准专用纸2011年——2012年第一学期(期末考试)一、填空题(本题总计30分,每小题3分)二、选择题(本题总计10分,每小题2分)三、计算题(本题总计20分,每小题10分)1.解:=………………4分=………………4分=……………………2分2.解:……………………2分……………………1分故……………………5分故……………………2分四、计算题(本题总计30分,每小题10分)1.解:方程组的系数行列式……………………2分(1)当,方程组有唯一解……………1分(2)当时,方程组的增广矩阵……………………………………1分此时R(A)=22、…………………1分(3)当时,方程组的增广矩阵……………………………………1分此时R(A)=R(A,b)=1<3,故方程组有无穷多解……………1分其等价方程组为令……………………………1分对应的导出组等价于,令得基础解系为:……………………………1分故当时,方程组的通解为:……………1分2.解:设则…………………………4分(1)故,故线性相关…………………2分(2)故,向量组的秩为2.…………………1分则是向量组的一个极大无关组…………………1分且,…………………2分3.解:(1)方阵的特征多项式为:=0得方阵A的特征值分别为:………………3分当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分3、则的全部特征向量为………………1分(三个全部特征向量都有表达,统一给1分)当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分则的全部特征向量为当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分则的全部特征向量为(2)是互不相同的特征值,两两正交………………1分单位化得,………………1分使得………………1分五、证明题(本题总计10分,第1题4分,第2题6分)1.证明:设n阶对角矩阵,………………1分则方阵的特征多项式为:………………2分得对角矩阵A的n个特征值分别为:……………1分∴n阶对角矩阵A的特征值为n个主对角元素.2.证明:①线性无关∴线性无关………………2分线性相关∴可由线性表示………4、………2分②(反证法)假设能由线性表示可由线性表示∴能由线性表示,与线性无关矛盾∴假设不成立.………………2分注意事项:1.客观题注明每题的总分,每小题的分数。2.主观性试题必须注明得分点及分值。
2、…………………1分(3)当时,方程组的增广矩阵……………………………………1分此时R(A)=R(A,b)=1<3,故方程组有无穷多解……………1分其等价方程组为令……………………………1分对应的导出组等价于,令得基础解系为:……………………………1分故当时,方程组的通解为:……………1分2.解:设则…………………………4分(1)故,故线性相关…………………2分(2)故,向量组的秩为2.…………………1分则是向量组的一个极大无关组…………………1分且,…………………2分3.解:(1)方阵的特征多项式为:=0得方阵A的特征值分别为:………………3分当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分
3、则的全部特征向量为………………1分(三个全部特征向量都有表达,统一给1分)当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分则的全部特征向量为当时,解方程令,由得基础解系为:,………………1分则的全部特征向量为(2)是互不相同的特征值,两两正交………………1分单位化得,………………1分使得………………1分五、证明题(本题总计10分,第1题4分,第2题6分)1.证明:设n阶对角矩阵,………………1分则方阵的特征多项式为:………………2分得对角矩阵A的n个特征值分别为:……………1分∴n阶对角矩阵A的特征值为n个主对角元素.2.证明:①线性无关∴线性无关………………2分线性相关∴可由线性表示………
4、………2分②(反证法)假设能由线性表示可由线性表示∴能由线性表示,与线性无关矛盾∴假设不成立.………………2分注意事项:1.客观题注明每题的总分,每小题的分数。2.主观性试题必须注明得分点及分值。
此文档下载收益归作者所有