hpm视角下的高中函数概念教学

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1、HPM视角下的高中函数概念教学内蒙古呼和浩特铁路第一中学赵毅菊（摘要）自2005年我国召开第一届数学史与数学教育会议至今，我国的HPM研究方兴未艾，特别是将数学史融入数学课堂教学的实践研究日益丰富，数学史在数学教学中“高评价、低应用”的尴尬状况正在逐步得到改善。（关键词）概念教学高中函数方法数学史作为研究数学发展进程和规律的学科，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变及发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素。普通高中《数学课程标准（实验）》中要求通过在高中阶段数学文化的学习，开阔视野，寻求数学进步的

2、历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。因此，在教学过程中适当穿插数学史的内容，是新课程标准理念的要求。函数是高中数学的极为重要的内容，函数概念作为中学数学的重要基础概念之一，它能深刻地反映客观世界的运动和量与量之间的依赖关系。同时高考试题中每年都有函数试题，函数是高考命题的重点和经久不衰的热点。似函数概念学习却是使很多学生长期困扰的难点。作为教师，我们面临的突出问题是：如何在教学中高质量的完成函数概念的教学任务？在普通高中《数学

3、课程标准（实验）》中，数学函数概念与基木初等函数的实习作业的要求是“根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流”。因此在教学实践中，我在讲函数概念时，先简单介绍有关的背景文化，并且鼓励和指导学生就函数概念的发展查找、阅读、收集资料文献。同学们都怀着浓厚的兴趣，热情高涨地分为四个小组，苏中三个小组分别去图书馆，

4、阅览室，数学活动室查阅相关书籍，第四个小组上网搜寻资料，并负责最后的整理工作。经过一个星期的努力，终于整理出如下的函数概念的发展历史。1函数概念的酝酿期函数概念的历史源远流长，古希腊人研究了曲线，三次方程的求根问题，除了没有使用系统的符号，古希腊人己经在函数的依赖关系以及使用新方法来研究这些关系上取得了很大的成就。14世纪吋，法国数学家奥雷姆（Oresme袁1323耀1382）在表示依吋间t而变化的变数x吋画出了图形，其中心思想是用图形来表示一个可变量的质，这个量依赖于另外一个量。2函数概念的形成期函

5、数（function）一词，最初出现在莱布尼茨（G援W援Leib鄄niz袁1646耀1716）写于1673年的手稿“切线的逆方法，或函数方法”（Methodustangentiuminversaseudefunction鄄ibus冤里使用的，它用来表示任何一个随着曲线上点的变动而变动的几何量。莱布尼茨在《微分学的起源与历史》（1714）中用“函数”一词来表示依赖于一个变量的量。1718年，约翰·伯努利在关于等周问题的一篇论文中，将“一个变量的函数”定义为“由该变量和一些常数以任何方式组成

6、的量”，这是历史上第一个正式发表的明确的函数定义。1755年，欧拉在他的《微分学原理》序言中给出了定义：如果某些量依赖于另一些量，当后面这些量变化吋，前面这些变量也随之变化，则前面的量称为后面的量的函数。而且现在广泛使用的函数符号f渊x冤，也是欧拉在1734年首先引入的。3函数概念的成熟期18世纪后期，欧拉和拉格朗日开始允许函数在不同的区间上有不同的表达式，而这样又导致函数在连续性上破绽百出，这一切促使数学家们不得不重新考虑函数的概念。1837年狄里克雷给出了函数的如下定义：设a袁b是两个确定的值，X

7、是可取a袁b之间一切值的变量。如果对于每一个X，有唯一有限的y值与它对应，使得当x从a到b连续变化吋，y=f(x)也逐渐变化，那么y就称为该区间上x的一个连续函数。在整个区间上，y无需按照同一种规律依赖于x，也无需单单考虑能用数学运算来表示的关系。学生们通过自主地查阅资料并学了函数概念的发展历史后，了解到函数概念的形成经历了非常漫长的过程，期间历经坎坷。即使从17世纪末函数概念明确提出来以后，函数概念经过了三百多年，才逐步发展到现在相对比较完善的地步。而对函数的定义不再感到是硬性规定，结合函数概念的历

8、史可以看出，函数概念的发展顺序是：变量之间的依赖关系运算解析式对疲关系序偶集合。所以在学习函数概念时觉得很亲切，仿佛自己经历了探索过程-样，更深刻理解了函数概念的实质。通过HPM的实践探索，我觉得将数学史的知识融入数学教学中，发挥数学史料的功能，是数学教育改革的一项奋力措施，数学史知识的运用必然会推动数学教育事业的巨大发展，使巍峨的数学宫殿更加金碧辉煌。